Question

[Lã Quốc Dạt]

(1^2014 + 2^2014  + 3^2014  + 4^2014  + 5^2014  + 6^2014  + 7^2014  + 8^2014)  chia 5 dư mấy?

Answer 1

[Phạm Trần Hoàng Anh]

\(1^{2014}=1\) (1)

\(2^{2014}=2^{4.503+2}=\left(2^4\right)^{503}.2^2=16^{503}.4=\overline{...6}.4=\overline{...4}\) (2)

\(3^{2014}=3^{4.503+2}=\left(3^4\right)^{503}.3^2=81^{503}.9=\overline{...1}.9=\overline{...9}\) (3)

\(4^{2014}=4^{2.1007}=\left(4^2\right)^{1007}=16^{1007}=\overline{...6}\) (4)

\(5^{2014}=\overline{...5}\) (5)

\(6^{2014}=\overline{...6}\) (6)

\(7^{2014}=7^{4.503+2}=\left(7^4\right)^{503}.7^2=2401^{503}.49=\overline{...1}.49=\overline{...9}\) (7)

\(8^{2014}=8^{4.503+2}=\left(8^4\right)^{503}.8^2=4096^{503}.64=\overline{...6}.64=\overline{...4}\) (8)

Lấy `(1) + (2)` được số tận cùng là 5 chia hết cho 5

Lấy `(3) + (4)` được số tận cùng là 5 chia hết cho 5

Lấy `(6) + (8)` được số tận cùng là 0 chia hết cho 5

Mà `(5)` có tận cùng là chữ số 5 chia hết cho 5 

Nên  `(1) + (2) +  (3) + (4) + (5) + (6) + (8)` cho kết quả là số chia hết cho 5

Ta có: `(7)` tận cùng là chữ số 9 mà 9 chia 5 dư 4

Vậy phép tính trên chia 5 dư 4