K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 2 2020

ta có:
4s=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+.........+k(k+1)(k+2)((k+3)-(k-1))
4s=1.2.3.4-1.2.3.0+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+........+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)
4s=k(k+1)(k+2)(k+3)
ta biết rằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp khi cộng thêm 1 luôn là 1 số chính phương
=>4s+1 là 1 số chính phương

5 tháng 8 2015

4A=1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+.....+98.99.100(101-97)

4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+....+98.99.100.101-97.98.99.100

4A=98.99.100.101

A=(98.99.100.101):4=24497550

28 tháng 6 2017

Cứ một dãy số  thì có 2 thừa số bị gạch nên cuối cùng chỉ còn 1x100

7 tháng 2 2020

H = \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{99.100.101}\)

   \(=\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\right)-\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+....+\frac{1}{99.100.101}\right)\)

Đặt G = \(\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\right)\)

          = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

          = \(1-\frac{1}{100}\)

           = \(\frac{99}{100}\)

Đặt K = \(\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+....+\frac{1}{99.100.101}\right)\)

=>2K = \(\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+....+\frac{2}{99.100.101}\right)\)

          = \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{100.101}\)

          = \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{100.101}\)

          = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{10100}\)

          = \(\frac{5049}{10100}\)

=> K =\(\frac{5049}{10100}:2=\frac{5049}{10100}.\frac{1}{2}=\frac{5049}{20200}\)

Thay G,K vào H ta có :

H = \(\frac{99}{100}-\frac{5049}{20200}\)

Tự tính :)

7 tháng 2 2020

\(H=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{99.100.101}\)

\(=\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)-\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.34}+...+\frac{1}{99.100.101}\right)\)

\(=\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{99.100.101}\right)\)

\(=\left(1-\frac{1}{100}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{100.101}\right)\)

\(=\frac{99}{100}-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{100.101}\right)=\frac{99}{100}-\frac{1}{2}.\frac{5049}{10100}=\frac{99}{100}-\frac{5049}{20200}=\frac{14949}{20200}\)

27 tháng 3 2018

cố gắng lên

22 tháng 2 2020

ta co:1/1*2*3=(1/1*2-1/2*3):2
1/2*3*4=(1/1*2-1/2*3):2
...
cu nhu the cho den:
1/98*99*100=(1/98*99-1/99*100):2
suy ra : 1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+...+1/98*99*100
=(1/1*2-1/2*3):2+(1/2*3-1/3*4):2+...+(1/98*99-1/99*100):2
=(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+...+1/98*99-1/99*100):2
=(1/1*2-1/99*100):2
=(1/2-1/9900)
=(4950/9000-1/9000):2
=4949/9000:2
=4949/18000
học tốt

Đặt \(A=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\dfrac{1}{98\cdot99\cdot100}\)

Ta có: \(A=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\dfrac{1}{98\cdot99\cdot100}\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{2}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot3\cdot4}+\dfrac{2}{3\cdot4\cdot5}+...+\dfrac{2}{98\cdot99\cdot100}\)

\(\Leftrightarrow2A=-\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}-\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}-\dfrac{1}{4\cdot5}+...-\dfrac{1}{98\cdot99}+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(\Leftrightarrow2A=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{1}{9900}\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{-4950}{9900}+\dfrac{1}{9900}=\dfrac{-4949}{9900}\)

hay \(A=\dfrac{-4949}{19800}\)