K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 1 2016
Đặt \(t=\sqrt{1-x}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=1-t^2\\dx=-2tdt\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\frac{x^2dx}{\sqrt{1-x}}\)\(=\frac{\left(1-t^2\right)\left(-2tdt\right)}{t}=-2\left(1-2t^2+3t^4-t^6\right)dt\)
Vậy : \(\int\frac{x^3dx}{\sqrt{1-x}}=\int\left(-2+4t^2-6t^4+2t^6\right)dt=-2t+\frac{4}{3}t^3-\frac{6}{5}t^5+\frac{2}{7}t^7+C\)
= \(-2\sqrt{1-x}+\frac{4}{3}\left(1-x\right)\sqrt{1-x}-\frac{6}{5}\left(1-x\right)^2\sqrt{1-x}+\frac{2}{7}\left(1-x\right)^3\sqrt{1-x}+C\)
27 tháng 1 2016
Đặt \(t=2-3x^2\)\(\Rightarrow\begin{cases}dt=-6xdx\\x^2=\frac{2-t}{3}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x^2\left(2-3x^2\right)^8=\left(\frac{2-t}{3}\right)t^8=\frac{1}{3}\left(2t^8-t^9\right)\)
Vậy :
\(I=\int x^2\left(2-3x^2\right)^8dx=\frac{1}{3}\left(2\int t^8dt-\int t^9dt\right)=\frac{2}{27}t^9-\frac{1}{30}t^{10}+C\)
\(=\frac{2}{27}\left(2-3x^2\right)^9-\frac{1}{30}\left(2-3x^2\right)^{10}+C\)
CM
10 tháng 10 2019
Đáp án C
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ t = ln x.
Cách giải:
Ta có:
Đặt
Khi đó :
30 tháng 1 2016
a1sinx+b1cosx=A(a2sinx+b2cosx)+B(a2cosx-b2sinx) roi the vo ,do la dung dong nhat thuc
CM
9 tháng 6 2017
Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng công thức từng phần.
Cách giải:
Ta có :
TA
20 tháng 1 2016
Ta thực hiện theo các bước sau :
Bước 1 : Biến đổi
\(a_1\sin x+b_1\cos x+c_1=A\left(a_2\sin x+b_2\cos x+c_2\right)+B\left(a_2\cos x+b_2\sin x\right)+C\)
Bước 2 : Khi đó :
\(I=\int\frac{A\left(a_2\sin x+b_2\cos x+c_2\right)+B\left(a_2\cos x+b_2\sin x\right)+C}{_2\sin x+b_2\cos x+c_2}\)
\(=A\int dx+B\int\frac{\left(a_2\cos_{ }x-b_2\sin x_{ }\right)dx}{_{ }a_2\sin x+b_2\cos x+c_2}+C\int\frac{dx}{a_2\sin x+b_2\cos x+c_2}\)
\(=Ax+B\ln\left|a_2\sin x+b_2\cos x+c_2\right|+C\int\frac{dx}{a_2\sin x+b_2\cos x+c_2}\)
Trong đó :
\(\int\frac{dx}{a_2\sin x+b_2\cos x+c_2}\)
SG
2
DT
1 tháng 4 2017
- Loại 1: Đặt t=u(x)
- Loại 2: Đặt x=u(t)
Phương pháp đổi biến loại 1
Bài toán: Tính tích phân dạng: I=∫abf(u(x))(u(x))′dx
Phương pháp:
Đặt t=u(x)⇒dt=u′(x)dx
Đổi cận:
⇒I=∫u(a)u(b)f(t)dt
Ví dụ 1: Tính các tích phân sau:
a) I=∫01ex2+1xdx
Phân tích: Ta thấy có thể viết lại: I=∫01ex2+1xdx=∫01ex2+112.2xdx=12∫01ex2+1.2xdx
Trong đó 2x là đạo hàm của x2+1 nên ta có thể đặt t=x2+1.
Giải
Đặt t=x2+1⇒dt=2xdx
Đổi cận:
⇒I=12∫12etdt=12et∣∣∣21=12(e2−e)
b) J=∫01x3x2+1−−−−−√dx
Đặt t=x2+1−−−−−√⇒t2=x2+1⇒x2=t2−1⇒xdx=tdt
Đổi cận:
⇒J=∫01x2.x2+1−−−−−√.xdx=∫12√(t2−1).t.tdt=∫12√(t4−t2)dt
=(t55−t33)∣∣∣2–√1=22√+215
Một số bài tập áp dụng
1) J1 = ∫12xex2dx 2) J2 = ∫1e1+lnx√xdx
3) J3 = ∫01x3(x4−1)5dx 4) J4 = ∫024−x2−−−−−√.xdx
5) J5 = ∫0π/2cosx(1+sinx)4dx
Phương pháp đổi biến loại 2
Trong một số trường hợp đặt biệt, ta sẽ đổi biến bằng cách đặt x=u(t) để chuyển từ biến x về biến t. Một số trường hợp mà ta thường gặp có thể áp dụng phương pháp này:
1) Hàm số có chứa a2−x2−−−−−−√: đặt x=|a|sint với (−π2≤t≤π2) hoặc x=|a|cost với (0≤t≤π).
2) Hàm số có chứa x2−a2−−−−−−√: đặt x=|a|sint với (−π2≤t≤π2;t≠0) hoặc x=|a|cost với (0≤t≤π;t≠π2).
3) Hàm số có chứa a2+x2: đặt x=|a|tant với (−π2≤t≤π2) hoặc x=|a|cott với (0≤t≤π).
Ví dụ 3: Tình các tích phân sau:
a) I=∫024−x2−−−−−√dx
Giải
Đặt x=2sint (−π2≤t≤π2)
⇒dx=2costdt
Đổi cận:
⇒I=∫0π24−4sin2t−−−−−−−−√.2costdt=∫0π24(1−sin2t)−−−−−−−−−−√.2costdt
=∫0π24cos2t−−−−−√.2costdt=∫0π24cos2tdt=∫0π22(1+cos2t)dt
=2(t+12sin2t)∣∣∣π20=π
b) J=∫01x1+x2dx
Giải
Đặt x=tant⇒dx=1cos2tdt (−π2≤t≤π2)
Đổi cận:
⇒J=∫0π4tant1+tan2t(1+tan2t)dt=∫0π4tantdt=∫0π4sintcostdt
=−∫0π4(cost)′costdt=−ln(cost)∣∣∣π40=−ln2√2
Một số bài tập áp dụng:
1) ∫01dx1+x2 2) ∫02√2−x2−−−−−√dx 3) ∫2√2dxxx2−1√
4) ∫123√2dx1−x2√ 5) ∫13√9+3x2√dxx2
1 tháng 4 2017
Định nghĩa : Cho f(x) là một hàm số liên tục trên đoạn [a; b] và giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Khi đó hiệu F(b)−F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x).
Các phương pháp giải tích phân :
PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Cách đặt: Nhất lốc, nhì đa, tam lượng, tứ mũ (hàm logarit, hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ)
CM
4 tháng 9 2018
Đáp án B
Từ đồ thị ta thấy ∫ - 5 3 g x d x là số dương. Mà 4 đáp án chỉ có B là phù hợp, nên ta chọn B.
Chú ý: Có thể tính ∫ - 5 3 g x d x như sau
Từ đồ thị hàm số y = g x ta thấy nó đi qua các điểm - 5 ; 2 , - 2 ; 0 , 0 ; 0 nên ta có:
Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình là:
