Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 2 nhé, bài 1 không biết làm.
cách giải: hơi dài nhưng đọc 1 lần để sử dụng cả đời =))
+ bỏ dấu căn bằng cách phân tích biểu thức trong căn thành 1 bình phương
- nhắm đến hằng đẳng thức số 1 và số 2.
+ đưa về giá trị tuyệt đối, xét dấu để phá dấu giá trị tuyệt đối
* nhận xét: +Vì đặc trưng của 2 hđt được đề cập. số hạng không chứa căn sẽ là tổng của 2 bình phương \(\left(A^2+B^2\right)\) số hạng chứa căn sẽ có dạng \(\pm2AB\)
=> ta sẽ phân tích số hạng chứa căn để tìm A và B
+ nhẩm bằng máy tính, tìm 2 số hạng:
thử lần lượt các trường hợp, lấy vd là câu c)
\(2AB=12\sqrt{5}=2\cdot6\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow AB=6\sqrt{5}\)
- đầu tiên xét đơn giản với B là căn 5 => A= 6
\(A^2+B^2=36+5=41\) (41 khác 29 => loại)
- xét \(6\sqrt{5}=2\cdot3\sqrt{5}\)
tương ứng A= 2; B = 3 căn 5
\(A^2+B^2=4+45=49\) (loại)
- xét \(6\sqrt{5}=3\cdot2\sqrt{5}\)
Tương ứng A= 3 ; B= 2 căn 5
\(A^2+B^2=9+20=29\) (ơn giời cậu đây rồi!!)
Vì tổng \(A^2+B^2\) là số nguyên nên ta nghĩ đến việc tách 2AB ra các thừa số có bình phương là số nguyên (chứ không nghĩ đến phân số)
+ Tìm được A=3, B=2 căn 5 sau đó viết biểu thức dưới dạng bình phương 1 tổng/hiệu như sau:
\(\sqrt{29-12\sqrt{5}}-\sqrt{29+12\sqrt{5}}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{5}+3\right)^2}\)
sau đó bạn làm tương tự như 2 câu mẫu bên dưới
* Chú ý nên xếp số lớn hơn là số bị trừ, để khỏi bị nhầm và khỏi mất công xét dấu biểu thức khi phá dấu giá trị tuyệt đối
a) \(\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=\left|3+\sqrt{5}\right|+\left|3-\sqrt{5}\right|=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\)b) \(\sqrt{6+4\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}=\left|2+\sqrt{2}\right|+\left|2-\sqrt{2}\right|=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4\)
\(1a.2\sqrt{40\sqrt{12}}-2\sqrt{\sqrt{75}}-3\sqrt{548}=2\sqrt{16.5\sqrt{3}}-2\sqrt{\sqrt{75}}-6\sqrt{137}=8\sqrt{\sqrt{75}}-2\sqrt{\sqrt{75}}-6\sqrt{137}=6\sqrt{\sqrt{75}}-6\sqrt{137}\) \(b.\left(\sqrt{12}+\sqrt{75}+\sqrt{27}\right):\sqrt{15}=\left(2\sqrt{3}+5\sqrt{3}+3\sqrt{3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{15}}=10\sqrt{3}.\dfrac{1}{\sqrt{3}.\sqrt{5}}=2\sqrt{5}\) \(d.\left(12\sqrt{50}-8\sqrt{200}+7\sqrt{450}\right):\sqrt{10}=\left(60\sqrt{2}-80\sqrt{2}+105\sqrt{2}\right).\dfrac{1}{\sqrt{10}}=85\sqrt{2}.\dfrac{1}{\sqrt{2}.\sqrt{5}}=17\sqrt{5}\) \(e.\left(\sqrt{\dfrac{1}{7}}-\sqrt{\dfrac{16}{7}}+\sqrt{\dfrac{9}{7}}\right):\sqrt{7}=\left(\sqrt{\dfrac{1}{7}}-4\sqrt{\dfrac{1}{7}}+3\sqrt{\dfrac{1}{7}}\right).\dfrac{1}{\sqrt{7}}=0\) \(2a.A=\sqrt{3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}}.\sqrt{3-\sqrt{5+2\sqrt{3}}}=\sqrt{9-5-2\sqrt{3}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1\) \(b.B=\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}=\sqrt{2}.\sqrt{2+\sqrt{2}}.\sqrt{2-\sqrt{2}}=\sqrt{2}.\sqrt{4-2}=2\)
a) \(=\left(\sqrt{3}+2\right)^2\)
b)\(=\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2\)
c)\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2\)
d)\(=\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^2\)
e) \(=\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2\)
Bài 1 bạn nhóm , trục như thường nhé :D
Bài 2. \(a.A=\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{3+2\sqrt{3}.\sqrt{2}+2}-\sqrt{3-2\sqrt{3}.\sqrt{2}+2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
\(b.B=\sqrt{17-12\sqrt{2}}-\sqrt{9+4\sqrt{2}}=\sqrt{9-2.2\sqrt{2}.3+8}-\sqrt{8+2.2\sqrt{2}+1}=3-2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-1=2-4\sqrt{2}\)
\(c.C=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{8+2.2.\sqrt{2}+1}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}=\sqrt{43+30\sqrt{2}}=\sqrt{25+2.3\sqrt{2}.5+18}=5+3\sqrt{2}\)
\(d.D=\sqrt{12-3\sqrt{7}}-\sqrt{12+3\sqrt{7}}\)
\(D^2=24-2\sqrt{\left(12-3\sqrt{7}\right)\left(12+3\sqrt{7}\right)}=24-2\sqrt{81}=24-18=6\)
\(D=-\sqrt{6}\left(do:D< 0\right)\)
a) Ta có: \(\sqrt{3+2\sqrt{2}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}}\)
\(=\sqrt{3+2\sqrt{2}-\sqrt{2-2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1}}\)
\(=\sqrt{3+2\sqrt{2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{3+2\sqrt{2}-\left|\sqrt{2}-1\right|}\)
\(=\sqrt{3+2\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)}\)
\(=\sqrt{3+2\sqrt{2}-\sqrt{2}+1}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{2}}\)
b) Ta có: \(\sqrt{7-4\sqrt{3}+\sqrt{12+6\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{7-4\sqrt{3}+\sqrt{9+2\cdot3\cdot\sqrt{3}\cdot3}}\)
\(=\sqrt{7-4\sqrt{3}+\sqrt{\left(3+\sqrt{3}\right)^2}}\)
\(=\sqrt{7-4\sqrt{3}+\left|3+\sqrt{3}\right|}\)
\(=\sqrt{7-4\sqrt{3}+3+\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{10-3\sqrt{3}}\)
c) Ta có: \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)
\(=\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+2}+\sqrt{2+2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}+5}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{2}+\sqrt{5}\right|\)
\(=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{5}\)
d) Ta có: \(\frac{\sqrt{8-2\sqrt{12}}}{\sqrt{3}-1}-\sqrt{8}\)
\(=\frac{\sqrt{6-2\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}+2}}{\sqrt{3}-1}-\sqrt{8}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2}}{\sqrt{3}-1}-\sqrt{8}\)
\(=\frac{\left|\sqrt{6}-\sqrt{2}\right|}{\sqrt{3}-1}-2\sqrt{2}\)
\(=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}-2\sqrt{2}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-2\sqrt{2}\)
\(=2-2\sqrt{2}\)
a ) \(\sqrt{3+2\sqrt[]{2}}\) - \(\sqrt{2}\)
= \(\sqrt{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}\) -\(\sqrt{2}\)
= 1 + \(\sqrt{2}\) - \(\sqrt{2}\)
=1
b) \(\sqrt{16-6\sqrt{7}}\)-\(2\sqrt{7}\)
= \(\sqrt{\left(3-\sqrt{7}\right)^2}\)-\(2\sqrt{7}\)
= 3 - \(\sqrt{7}\)-\(2\sqrt{7}\)
=3 - 3\(\sqrt{7}\)
c )\(\sqrt{30+12\sqrt{6}}\) +\(\sqrt{30-12\sqrt{6}}\)
= \(\sqrt{6\left(5+2\sqrt{6}\right)}\) + \(\sqrt{6\left(5-2\sqrt{6}\right)}\)
=\(\sqrt{6}\) (\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}\) + \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}\) )
=\(\sqrt{6}\) [\(\sqrt{\left(1+\sqrt{6}\right)^2}\) +\(\sqrt{\left(1-\sqrt{6}\right)^2}\)
=\(\sqrt{6}\) (1 + \(\sqrt{6}\) + \(\sqrt{6}\) -\(1\))
= 2 . 6
=12
d)\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\) -\(\sqrt{5}\)
=\(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2\) -\(\sqrt{5}\)
=\(\sqrt{5}\) -\(2\) -\(\sqrt{5}\)
=2
e ) \(\sqrt{\left(-2\right)^6}\) \(+\) \(\sqrt{\left(-3\right)}^4\)
= \(\left|\left(-2\right)^3\right|\) + \(\left|\left(-3\right)^2\right|\)
=8 + 9
=17
\(\sqrt{7-2\sqrt{12}}=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=\left|2-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}\)
=> Chọn C