TM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
giúp mk nha
14 tháng 9 2017
Điều kiện:
\(x-1\ne0\Rightarrow x\ne1\)
\(x^3+x\ne0\Leftrightarrow x\ne0\)
LT
2 tháng 7 2017
sách hay cái zì bạn?nếu đề thi hay bài tập bạn chụp rùi gửi mail(lethihuong34567890@gmail.com) cho mk đc hơm
? còn nếu sách thì chỉ cần chụp bìa dc gùi
TD
1
31 tháng 3 2017
\(x^2-x+\dfrac{1}{2}=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\\ =\left(x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
ta có: \(\left(x-\dfrac{1}{2}^{ }\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}>0\forall x\left(vì\dfrac{1}{4}>0\right)\)
hay \(x^2-x+\dfrac{1}{2}>0\forall x\)
HT
3
Help me
21 tháng 9 2017
a)x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14
=x^2+2x-4xy+5y^2-10y+14
=x^2+2x(1-2y)+5y^2=10y+14
=x^2+2x(1-2y)+(1-2y)^2+5y^2-10xy-(1=2y)^2+14
=(x+1-2y)^2+5y^2-10y-(1-4y+4y^2)+14
=(x+1-2y)^2+5y^2-10y-1+4y-4y^2+14
=(x+1-2y)^2+y^2-6y+13
=(x+1-2y)^2+(y-3)^2+4
Vì....(đpcm)
b)5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3
=(x^2-6xy+9y^2)+(4x^2+1-4x)+(y^2-2y+1)+1
=(x-3y)^2+(2x-1)^2+(y-1)2+1
Vì....
(đpcm)
Help me
DH
23 tháng 6 2017
a, \(4x+6y-x^2-y^2+2\)
\(=-\left(x^2+y^2-4x-6y-2\right)\)
\(=-\left(x^2-2x-2x+4+y^2-3y-3y+9-15\right)\)
\(=-\left[\left(x^2-2x\right)-\left(2x-4\right)+\left(y^2-3y\right)-\left(3y-9\right)-15\right]\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-15\right]\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-15\ge-15\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-15\right]\le15\)
Để \(-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-15\right]=15\) thì \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy GTLN của biểu thức là 15 đạt được khi và chỉ khi \(x=2;y=3\)
Câu b làm tương tự! Chúc bạn học tốt!!!
DH
23 tháng 6 2017
Thui đang chán không có bài :) làm lun:
b, \(-x^2-4y^2-z^2+2x+12y-4z-10\)
\(=-\left(x^2+4y^2+z^2-2x-12y+4z+10\right)\)
\(=-\left(x^2-x-x+1+4y^2-6y-6y+9+z^2+2z+2z+4-4\right)\)
\(=-\left[\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2-4\right]\)
Với mọi giá trị của \(x;y;z\in R\) ta có:
\(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(2y-3\right)^2\ge0;\left(z+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2-4\ge-4\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2-4\right]\le4\)
với mọi giá trị của \(x;y;z\in R\).
Để \(-\left[\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2-4\right]=4\) thì
\(\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(2y-3\right)^2=0\\\left(z+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{3}{2}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy .....
Chúc bạn học tốt!!!
cac
5 tháng 4 2017
a)tam giác BHA có BI là phân giác(góc ABI=góc HBI) nên \(\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\Rightarrow AI\cdot BH=AB\cdot IH\)
b)xét tam giác BHA và tam giác BAC có:
góc ABC chung
góc BHA=góc BAC=90 độ
\(\Rightarrow\Delta BHA\infty\Delta BAC\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)
c)ta có:
theo câu a) \(\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\Rightarrow\dfrac{IH}{AI}=\dfrac{BH}{AB}\left(1\right)\)
theo câu b) \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
ta lại có BD là phân giác góc ABC nên \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BH}{AB}\)(2)
từ (1) và (2)\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\left(=\dfrac{BH}{AB}\right)\)
\(1.4.7+4.7.10+...+n\left(n+3\right)\left(n+6\right)\\ =\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}+9\cdot\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}+18\cdot\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n^2+13n+42\right)}{4}=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+6\right)\left(n+7\right)}{4}\)
Áp dụng vào bài toán:
\(P=\dfrac{2021.2022.2027.2028}{4}=...\)
CM:
Với \(n=1\Leftrightarrow1.4.7=28\)
\(\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+6\right)\left(n+7\right)}{4}=\dfrac{2.7.8}{4}=28\)
Giả sử \(n=k\Leftrightarrow1.4.7+4.7.10+...+k\left(k+3\right)\left(k+6\right)=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(k+6\right)\left(k+7\right)}{4}\)
Với \(n=k+1\), cần cm:
\(1.4.7+4.7.10+...+k\left(k+3\right)\left(k+6\right)+\left(k+1\right)\left(k+4\right)\left(k+7\right)=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+7\right)\left(k+8\right)}{4}\)
Ta có \(VT=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(k+6\right)\left(k+7\right)}{4}+\left(k+1\right)\left(k+4\right)\left(k+7\right)\)
\(=\left(k+1\right)\left(k+7\right)\left[\dfrac{k\left(k+6\right)}{4}+k+4\right]=\left(k+1\right)\left(k+7\right)\left(\dfrac{k^2+10k+16}{4}\right)\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+7\right)\left(k+2\right)\left(k+8\right)}{4}=VP\)
Do đó theo pp quy nạp ta đc đpcm