Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5/
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-\frac{3}{x}}=a\ge0\\\sqrt{\frac{6}{x}-2x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^2=\frac{3}{x}\)
Pt trở thành:
\(a-1=\frac{a^2+b^2}{2}-b\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2a-2b+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-\frac{3}{x}}=1\\\sqrt{\frac{6}{x}-2x}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-x-3=0\\2x^2+x-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
4/
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x-3}{\sqrt{5x-1}+\sqrt{x+2}}=\frac{4x-3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\\\sqrt{5x-1}+\sqrt{x+2}=5\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}-3+\sqrt{x+2}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x-2\right)}{\sqrt{5x-1}+3}+\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{5}{\sqrt{5x-1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Ta có: \(Q=\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\)
\(=\frac{1-2x}{1-\sqrt{1^2-2.x.1+\left(\sqrt{x}\right)^2}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2.x.1+\left(\sqrt{x}\right)^2}}\)
\(=\frac{1-2x}{1-\sqrt{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}}\)
\(=\frac{1-2x}{1-\left|1-\sqrt{x}\right|}+\frac{1-2x}{1-\left|1-\sqrt{x}\right|}\)
\(=\frac{1-2x}{\sqrt{x}}+\frac{1-2x}{\sqrt{x}}=\left(\frac{1-2x}{\sqrt{x}}\right)^2\)
Thế \(x=\frac{\sqrt{3}}{4}\) ta được: \(Q=\left(\frac{1-2.\frac{\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4}}}\right)^2=0,04145188433\)
\(B=\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\)
\(=\frac{1+2x}{1+\sqrt{1^2+2.x.1+\left(\sqrt{x}\right)^2}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1^2-2.x.1+\left(\sqrt{x}\right)^2}}\)
\(=\frac{1+2x}{1+\sqrt{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}}\)
\(=\frac{1+2x}{1+\left|1+\sqrt{x}\right|}+\frac{1-2x}{1-\left|1-\sqrt{x}\right|}\)
\(=\frac{1+2x}{2+\sqrt{x}}+\frac{1-2x}{\sqrt{x}}\)
Thế \(x=\frac{\sqrt{3}}{4}\) ta được: \(\frac{1+2.\frac{\sqrt{3}}{4}}{2+\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4}}}+\frac{1-2.\frac{\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4}}}=1\)
P/s: Nếu làm chưa chuẩn, mong mọi người sửa chữa giúp em chứ đừng tk sai ạ. Em cảm ơn
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+2x}=a\\\sqrt{1-2x}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2;ab=\frac{1}{2};a-b=1\)
Ta có:
\(B=\frac{a^2}{1+a}+\frac{b^2}{1-b}=\frac{a^2-a^2b+b^2+b^2a}{1-ab+a-b}\)
\(=\frac{a^2+b^2-ab\left(a-b\right)}{1-ab+\left(a-b\right)}=\frac{2-\frac{1}{2}.1}{1-\frac{1}{2}+1}=1\)
https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79
https://olm.vn/thanhvien/nhu140826
Vô trang cá nhân của e ẽ thấy tình yêu TRONG SÁNG của 2 anh chị trên
https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79
https://olm.vn/thanhvien/nhu140826
Vô trang cá nhân của e ẽ thấy tình yêu TRONG SÁNG của 2 anh chị trên
\(P=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\right]\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}}\right]\)
Vì \(\sqrt{2\pm\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{\left(1\pm\sqrt{3}\right)^2}{2}}=\frac{\sqrt{3}\pm1}{\sqrt{2}}\)
\(P=\frac{2+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}+\frac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}=\frac{3+\sqrt{3}}{6}+\frac{3-\sqrt{3}}{6}=1\)