Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(18.\left(\frac{19191919}{21212121}+\frac{88888}{99999}\right)=18.\left(\frac{19}{21}+\frac{8}{9}\right)=18.\frac{113}{63}=\frac{226}{7}nha!!!!!\)
Bài 1 .
a) Gọi d \(\in\)ƯC ( n + 1 , 2n + 3 ) . Ta có :
2n + 3 - 2( n + 1 ) \(⋮\)cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d => d = + , - 1
b ) Gọi d \(\in\)ƯC ( 2n + 3 , 4n + 8 ) . Ta có :
4n + 8 - 2( 2n + 3 ) \(⋮\)cho d
\(\Rightarrow\)2 chia hết cho d . Do đó d là Ư của số lẻ 2n + 3 nên d = + , - 1
c ) Xét buểu thức 5( 3n + 2 ) - 3( 5n + 3 ).
a) Gọi d là ƯCLN (2n + 3; 4n + 5)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2.\left(2n+3\right)⋮d\\4n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
=> (4n + 6) - (4n + 5) ⋮ d
=> 4n + 6 - 4n - 5 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1
=> ƯCLN (2n + 3; 4n + 5) = 1
=> \(\frac{2n+3}{4n+5}\) là phân số tối giản
b) Gọi d là ƯCLN (2n + 1; 5n + 2)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5.\left(2n+1\right)⋮d\\2.\left(5n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}10n+5⋮d\\10n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=> (10n + 5) - (10n + 4) ⋮ d
=> 10n + 5 - 10n - 4 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1
=> ƯCLN (2n + 1; 5n + 2) = 1
=> \(\frac{2n+1}{5n+2}\) là phân số tối giản
c/ Gọi d là ƯCLN (14n + 3; 21n + 4)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3.\left(14n+3\right)⋮d\\2.\left(21n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=> (42n + 9) - (42n + 8) ⋮ d
=> 42n + 9 - 42n - 8 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1
=> ƯCLN (14n + 3; 21n + 4) = 1
=> \(\frac{14n+3}{21n+4}\) là phân số tối giản
Bài 1 :
a) =) \(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)= \(1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
b) =) \(\frac{5}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)
=) \(\frac{5}{2}.\frac{100}{101}=\frac{250}{101}\)( theo phần a)
Bài 2 :
-Gọi d là UCLN \(\left(2n+1;3n+2\right)\)( d \(\in N\)* )
(=) \(2n+1⋮d\left(=\right)3.\left(2n+1\right)⋮d\)
(=) \(6n+3⋮d\)
và \(3n+2⋮d\left(=\right)2.\left(3n+2\right)⋮d\)
(=) \(6n+4⋮d\)
(=) \(\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
(=) \(6n+4-6n-3⋮d\)
(=) \(1⋮d\left(=\right)d\in UC\left(1\right)\)(=) d = { 1;-1}
Vì d là UCLN\(\left(2n+1;3n+2\right)\)(=) \(d=1\)(=) \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản ( đpcm )
Bài 3 :
-Để A \(\in Z\)(=) \(n+2⋮n-5\)
Vì \(n-5⋮n-5\)
(=) \(\left(n+2\right)-\left(n-5\right)⋮n-5\)
(=) \(n+2-n+5⋮n-5\)
(=) \(7⋮n-5\)(=) \(n-5\in UC\left(7\right)\)= { 1;-1;7;-7}
(=) n = { 6;4;12;-2}
Vậy n = {6;4;12;-2} thì A \(\in Z\)
Bài 4:
A = \(10101.\left(\frac{5}{111111}+\frac{5}{222222}-\frac{4}{3.7.11.13.37}\right)\)
= \(10101.\left(\frac{5}{111111}+\frac{5}{222222}-\frac{4}{111111}\right)\)
= \(10101.\left(\frac{1}{111111}+\frac{5}{222222}\right)\)= \(10101.\left(\frac{2}{222222}+\frac{5}{222222}\right)\)
= \(10101.\frac{7}{222222}\)( không cần rút gọn \(\frac{7}{222222}\))
= \(\frac{7}{22}\)
a, \(\frac{n+2}{n+3}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+2,n+3\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số \(\frac{n+2}{n+3}\)là p/số tối giản
b, \(\frac{n+1}{2n+3}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1,2n+3\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy...
a) 111 111 + 222 222 + 99 999 + 88 888
= ( 111 111 + 99 999) + ( 222 222 + 88 888)
= 211 110 + 211 110
= 422 220
b) (2x+3).(5y+6) = 55 = 11.5 = (-11).(-5) = 1.55 = (-1).(-55)
TH1: * 2x + 3 = 11 => 2x = 8 => x = 4
5y + 6 = 5 => 5y = -1 => y= -1/5
* 2x + 3 = 5 => 2x = 2 => x= 1
5y + 6 = 11 => 5y = 5 => y = 1
TH2: * 2x+3 = = -11 => 2x = -14 => x= -7
5y + 6 = -5 => 5y = -11 => y= -11/5
* 2x + 3 = -5 => 2x = -8 => x = - 4
5y + 6 = - 11 => 5y = - 17 => y= -17/5
TH3: * 2x +3 = 1 => 2x = -2 => x= -1
5y + 6 = 55 => 5y = -49 => y= -49/5
* 2x + 3 = 55 => 2x = 52 => x = 26
5y + 6 = 1 => 5y = - 5 => y = - 1
TH4: * 2x + 3 = - 1 => 2x = -4 => x= -2
5y + 6 = -55 => 5y = - 61 => y = -61/5
* 2x + 3 = - 55 => 2x = - 58 => x = - 29
5y + 6 = -1 => 5y = -7 => y = -7/5
KL: (x;y) = ............
c) \(\frac{99999^3.88888^2}{99999^2.88888^3}=\frac{99999}{88888}=\frac{11111.9}{11111.8}=\frac{9}{8}\)
d) Gọi Ư C L N ( 2n + 1; 22n +3) là d
ta có: 2n +1 chia hết cho d => 11.( 2n +1) chia hết cho d => 22n + 11 chia hết cho d
22n + 3 chia hết cho d
=> 22n + 11 - 22n -3 chia hết cho d => 7 chia hết cho d
xem lại đề bài!
a) 111111 + 222222 + 99999 + 88888
= 111111 + 99999 + 222222 + 88888
= (111111 + 100000 - 1) + ( 222222 + 100000 - 11112 )
= ( 111111 -1 + 100000 ) + ( 222222 -11112 + 100000)
= 111110 + 100000 + 211110 + 100000
= 211110 +
= 311110
= 522220
c) \(\frac{99999^3.88888^2}{99999^2.88888^3}\)
\(=\frac{99999.1}{1.88888}\)
\(=\frac{9}{8}\)