Tính lim x → 1 + x 2

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tính các giới hạn sau...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

DP

Đặng Phương Nam

4 tháng 4 2017

a) $\underset{x\rightarrow -3}{lim}$ $\frac{x^{2 }-1}{x+1}$ = $\frac{(-3)^{2}-1}{-3 +1}$ = -4.

b) $\underset{x\rightarrow -2}{lim}$ $\frac{4-x^{2}}{x + 2}$ = $\underset{x\rightarrow -2}{lim}$ $\frac{ (2-x)(2+x)}{x + 2}$ = $\underset{x\rightarrow -2}{lim}$ (2-x) = 4.

c) $\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{\sqrt{x + 3}-3}{x-6}$ = $\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{(\sqrt{x + 3}-3)(\sqrt{x + 3}+3 )}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}$
= $\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{x +3-9}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}$ = $\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}$ = $\frac{1}{6}$ .

d) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{2x-6}{4-x}$ = $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{2-\frac{6}{x}}{\frac{4}{x}-1}$ = -2.

e) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{17}{x^{2}+1}$ = 0 vì $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ (x² + 1) = $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ x²( 1 + $\frac{1}{x^{2}}$ ) = +∞.

f) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{-2x^{2}+x -1}{3 +x}$ = $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{-2+\frac{1}{x} -\frac{1}{x^{2}}}{\frac{3}{x^{2}} +\frac{1}{x}}$ = -∞, vì $\frac{3}{x^{2}}+\frac{1}{x}$ > 0 với ∀x>0.

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}$ bằng:A. 0. B. 6. C. 3. D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 3} \right) = 3 + 3 = 6$

Chọn B.

Đúng(0)

BC

Bùi Chí Minh

26 tháng 2 2020

a/ $^{lim}_{x-0}\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{1+x}}{x}$ b/$^{lim}_{x-1}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-x^3}\right)$ c/ $^{lim}_{x-+\infty}\left(\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{2x+1}\right)$ d/ $^{lim}_{x--\infty}\left(\sqrt[3]{3x^3-1}+\sqrt{x^2+2}\right)$ e/$^{lim}_{x-2}\left(\frac{1}{x^2-3x+2}+\frac{1}{x^2-5x+6}\right)$ f/...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 2 2020

Bạn tự hiểu là giới hạn tiến đến đâu nhé, làm biếng gõ đủ công thức

a. $\frac{\sqrt{1+x}-1+1-\sqrt[3]{1+x}}{x}=\frac{\frac{x}{\sqrt{1+x}+1}-\frac{x}{1+\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{\left(1+x\right)^2}}}{x}=\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}-\frac{1}{1+\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{\left(1+x\right)^2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

b.

$\frac{1-x^3-1+x}{\left(1-x\right)^2\left(1+x+x^2\right)}=\frac{x\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{\left(1-x\right)^2\left(1+x+x^2\right)}=\frac{x\left(1+x\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}=\frac{2}{0}=\infty$

c.

$=\frac{-2}{\sqrt[3]{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt[3]{\left(2x+1\right)^2}+\sqrt[3]{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}}=\frac{-2}{\infty}=0$

d.

$=x\sqrt[3]{3-\frac{1}{x^3}}-x\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}=x\left(\sqrt[3]{3-\frac{1}{x^3}}-\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}\right)=-\infty$

e.

$=\frac{2x^2-8x+8}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{2\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)^2}=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{2}{-1}=-2$

f.

$=\frac{2x}{x\sqrt{4+x}}=\frac{2}{\sqrt{4+x}}=1$

Đúng(0)

BC

Bùi Chí Minh

28 tháng 2 2020

cậu giúp mình bài mình mới đăng đc ko ạ

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tính các giới hạn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

TH

Trần Hà Linh

9 tháng 2 2021

Tính các giới hạn

a) $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x+3}{x^2+x+4}=\dfrac{1}{2}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x^2+5x+6}{x^2+3x}=\dfrac{1}{3}$

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

9 tháng 2 2021

a/ $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2+3}{4+2+4}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$

b/ $\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{-3+2}{-3}=\dfrac{1}{3}$

Đúng(1)

T

títtt

10 tháng 11 2023

tính giới hạn

a) $\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{4-x^2}{2x^2+7x+6}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{2x^2-13x+20}{x^3+64}$

c) $\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{2x^2+8x+6}{-2x^2+7x+9}$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 11 2023

a: $\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{4-x^2}{2x^2+7x+6}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}{2x^2+4x+3x+6}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2-x}{2x+3}=\dfrac{2-\left(-2\right)}{2\cdot\left(-2\right)+3}=\dfrac{4}{-4+3}=-4$

b: $\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{2x^2-13x+20}{x^3+64}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{2x^2-8x-5x+20}{\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{\left(x-4\right)\left(2x-5\right)}{x^3+64}$

$=\dfrac{\left(4-4\right)\left(2\cdot4-5\right)}{4^3+64}=0$

c: $\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{2x^2+8x+6}{-2x^2+7x+9}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{2x^2+2x+6x+6}{-2x^2-2x+9x+9}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(2x+6\right)}{-2x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(2x+6\right)}{\left(x+1\right)\left(-2x+9\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{2x+6}{-2x+9}=\dfrac{2\cdot\left(-1\right)+6}{-2\cdot\left(-1\right)+9}$

$=\dfrac{4}{11}$

Đúng(1)

TT

Trần Trọng Thái

3 tháng 2 2021

Tìm các giới hạn sau :

a, lim$\dfrac{2x^2+x-6}{x^3+8}$ khi x→-2

b, lim$\dfrac{x^4-x^2-72}{x^2-2x-3}$ khi x→3

c, lim$\dfrac{x^5+1}{x^3+1}$ khi x→-1

d, lim $\left(\dfrac{2}{x^2-1}-\dfrac{1}{x-1}\right)$ khi x→1

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hồng

3 tháng 2 2021

a) $\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2x^2+x-6}{x^3+8}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2x-3}{x^2-2x+4}=-\dfrac{7}{12}$.

b) $\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^4-x^2-72}{x^2-2x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x^2+8\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x^2+8\right)\left(x+3\right)}{x+1}=\dfrac{51}{2}$.

c) $\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^5+1}{x^3+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^4-x^3+x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^4-x^3+x^2-x+1}{x^2-x+1}=\dfrac{5}{3}$.

d) $\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{2}{x^2-1}-\dfrac{1}{x-1}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\\ =\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-1}{x+1}=-\dfrac{1}{2}$.

Đúng(1)

TT

Trần Trọng Thái

5 tháng 2 2021

em cảm ơn ạ !

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Tính các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} - 4x + 3} \right);$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 3}};$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}.$

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {x^2} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {4x} \right) + 3 = {2^2} - 4.2 + 3 = - 1$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} x - 2 = 3 - 2 = 1$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{{\sqrt 1 + 1}} = \frac{1}{2}$

Đúng(0)

AT

ánh tuyết nguyễn

19 tháng 2 2023

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{2\left|x\right|+x}{x^2-x}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{x^2-1}\right)$

c) $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt[3]{1+x^4+x^6}}{\sqrt{1+x^3+x^4}}$

#Toán lớp 11

1