PD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2021
\(\Leftrightarrow\left(x-y+m\right)^2+y^2+2\left(m+1\right)y-m^2+25\ge0\); \(\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow y^2+2\left(m+1\right)y-m^2+25\ge0\) ;\(\forall y\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(-m^2+25\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-12\le0\Rightarrow-4\le m\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2021
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=0\\x^2+y^2+\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=-x\left(x^2+y^2\right)\\-\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=x\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=0\left(\text{không thỏa mãn}\right)\\x^2+y^2-4=x\left(x+y-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-4=x^2+x\left(y-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y-2\right)=x\left(y-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\x=y+2\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt dưới:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+8+2x+2x-4=0\\\left(y+2\right)^2+2y^2+y\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Câu b chắc chắn đề sai, nhìn 2 vế pt đầu đều có \(x^2\) thì chúng sẽ rút gọn, không ai cho đề như thế hết
DT
3
ML
13 tháng 5 2016
M=2\(x^4\)+3\(x^2y^2\)+\(y^4\)+2\(y^2\)
M= (2\(x^4\)+ 2\(x^2y^2\)) +(\(x^2y^2\)+\(y^4\))+2\(y^2\)
M=2\(x^2\)(\(x^2\)+\(y^2\))+\(y^2\).(\(x^2\)+\(y^2\))+2\(y^2\)
M=2\(x^2\).2+\(y^2\).2+2\(y^2\)
M=4\(x^2\)+4\(y^2\)
M=4.(\(x^2\)+\(y^2\))
M=4.2=8
vậy M=8
15 tháng 5 2016
Bạn ơi cái chỗ đoạn \(2x^2\left(x^2y^2\right)+y^2.\left(x^2y^2\right)+2y^2\) ĐOạn đó bạn khi rõ ra cho mk tách kiểu j để được như vậy ko b.Chỗ đó mk ko hiểu
KN
31 tháng 1 2020
Ta có: \(\sqrt{x^2+y^2+4x-2y+5}+\sqrt{x^2+y^2-8x-14y+65}=6\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2}+\sqrt{\left(4-x\right)^2+\left(7-y\right)^2}=6\sqrt{2}\left(^∗\right)\)
Xét hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(x+2;y-1\right)\)và \(\overrightarrow{v}=\left(4-x;7-y\right)\)
Ta có: \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(6;6\right)\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}\)
Do vậy \(\left(^∗\right)\)trở thành\(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|\)
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(\overrightarrow{u}\)và \(\overrightarrow{v}\)cùng hướng
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(7-y\right)=\left(y-1\right)\left(4-x\right)\\\left(x+2\right)\left(4-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x+3\\-2\le x\le4\end{cases}}\)
Khi y = x + 3 thì \(x^2+y^2-2x+2y+2=2x^2+6x+17\)
Xét hàm số \(f\left(x\right)=2x^2+6x+17\)trên đoạn \(\left[-2;4\right]\)
Ta có: \(-\frac{6}{2.2}=\frac{-3}{2}\in\left[-2;4\right]\)và \(f\left(-2\right)=13;f\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{25}{2};f\left(4\right)=73\)
Suy ra \(|^{min}_{\left[-2;4\right]}f\left(x\right)=\frac{25}{2}\);\(|^{max}_{\left[-2;4\right]}f\left(x\right)=73\)
Do đó \(m=\frac{25}{2};M=73\)và \(n+M=\frac{171}{2}\)
Vậy \(n+M=\frac{171}{2}\)
2 tháng 10 2016
\(A=x^2-y^2-2y-1\)
\(=x^2-\left(y+1\right)^2=\left(x-y-1\right)\left(x+y+1\right)\)
\(=\left(93-6-1\right)\left(93+6+1\right)=86\cdot100=8600\)
B k hiểu đề là j
25 tháng 3 2020
a, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\2\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)=10\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-y\right)=4-10=-6\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=x-6\\\left(x+x-6\right)+2\left(x-x+6\right)=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=x-6\\x+x-6+12=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=x-6\\2x=-1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{1}{2}-6=-\frac{13}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{1}{2};-\frac{13}{2}\right)\)
b, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y\ne0\\x+2y\ne0\end{matrix}\right.\)
=> \(x\ne\pm2y\)
- Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{6}{x-2y}+\frac{2}{x+2y}=3\\\frac{3}{x-2y}+\frac{4}{x+2y}=-1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{6}{x-2y}+\frac{2}{x+2y}=3\left(I\right)\\\frac{6}{x-2y}+\frac{8}{x+2y}=-2\left(II\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{12}{x-2y}+\frac{4}{x+2y}=6\left(III\right)\\\frac{3}{x-2y}+\frac{4}{x+2y}=-1\left(IV\right)\end{matrix}\right.\)
- Lấy ( I ) - ( II ) và ( III ) - ( IV ) ta được hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{6}{x+2y}=5\\\frac{9}{x-2y}=7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x+10y=-6\\7x-14y=9\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}35x+70y=-42\\35x-70y=45\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{6}{x+2y}=5\\140y=-87\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{6}{x-\frac{174}{140}}=5\\y=-\frac{87}{140}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x-\frac{870}{140}=-6\\y=-\frac{87}{140}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{70}\\y=-\frac{87}{140}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left\{\frac{3}{70};-\frac{87}{140}\right\}\)