Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\frac{2x-1}{x^2-2}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow Px^2-2P=2x-1\)
\(\Leftrightarrow Px^2-2x-2P+1=0\)
*Nếu P = 0 thì ....
*Nếu P khác 0 thì pt trên là bậc 2
\(\Delta'=1-P\left(2P+1\right)=-2P^2-P+1\)
Có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-1\le P\le\frac{1}{2}\)
Nên Pmin = -1
Đến đây dạng này khi biết kết quả thì phân tích dễ r ha , từ làm nốt câu còn lại nhé , tương tự luôn
\(H=2x^2-x+4==2\left(x^2-\frac{1}{2}x+2\right)\)
\(=2\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2\right]+\frac{31}{8}\)
\(=2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\ge\frac{31}{8}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(H_{min}=\frac{31}{8}\)khi x = 1/4
2) \(I=\frac{1}{2}x^2+3x=\frac{1}{2}\left(x^2+6x\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2\right)-\frac{9}{2}\)
\(=\frac{1}{2}\left(x+3\right)^2-\frac{9}{2}\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\frac{1}{2}\left(x+3\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (x + 3)2 = 0 => x = -3
Vậy \(I_{min}=-\frac{9}{2}\)khi x = -3
1) \(H=2x^2-x+4=2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)+\frac{31}{8}=2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\ge\frac{31}{8}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy Min(H) = 31/8 khi x = 1/4
2) \(I=\frac{1}{2}x^2+3x=\frac{1}{2}\left(x^2+6x+9\right)-\frac{9}{2}=\frac{1}{2}\left(x+3\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{2}\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x=-3\)
Vậy Min(I) = -9/2 khi x = -3
\(\frac{x+2}{5}< \frac{x+2}{3}+\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6\left(x+2\right)}{30}< \frac{10\left(x+2\right)}{30}+\frac{15}{30}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6x+12}{30}< \frac{10x+20}{30}+\frac{15}{30}\)
\(\Leftrightarrow6x+12< 10x+20+15\)
\(\Leftrightarrow6x-10x< 20+15-12\)
\(\Leftrightarrow-4x< 23\)
\(\Leftrightarrow x>-\frac{23}{4}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x>-\frac{23}{4}\)
\(\frac{x+2}{4}-x< \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+2\right)}{12}-\frac{12x}{12}< \frac{4}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+6}{12}-\frac{12x}{12}< \frac{4}{12}\)
\(\Leftrightarrow3x+6-12x< 4\)
\(\Leftrightarrow3x-12x< 4-6\)
\(\Leftrightarrow-9x< -2\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{2}{9}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x>\frac{2}{9}\)
\(\frac{2x-1}{x+2}< 0\)( ĐKXĐ : \(x\ne-2\))
Xét hai trường hợp
1/ \(\hept{\begin{cases}2x-1< 0\\x+2>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x>-2\end{cases}}\Rightarrow-2< x< \frac{1}{2}\)
2/ \(\hept{\begin{cases}2x-1>0\\x+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x< -2\end{cases}}\)( loại )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(-2< x< \frac{1}{2}\)