DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2020
\(A=\frac{1}{4}\left(x+2\right)^2-2\ge-2\)
\(A_{min}=-2\) khi \(x=-2\)
Với 2 câu B, C cần kiến thức lớp 9 để làm:
\(Bx^2+2Bx+3B=x^2-2x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(B-1\right)x^2+2\left(B+1\right)x+3B-2=0\)
\(\Delta'=\left(B+1\right)^2-\left(B-1\right)\left(3B-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2B^2-7B+1\le0\Rightarrow\frac{7-\sqrt{41}}{4}\le B\le\frac{7+\sqrt{41}}{4}\)
\(B_{min}=\frac{7-\sqrt{41}}{4}\) khi \(x=\frac{\sqrt{41}-1}{4}\)
\(2Cx^2+4Cx+9C=x^2-2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2C-1\right)x^2+2\left(2C+1\right)x+9C+1=0\)
\(\Delta'=\left(2C+1\right)^2-\left(2C-1\right)\left(9C+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow14C^2-11C-2\le0\Rightarrow\frac{11-\sqrt{233}}{28}\le C\le\frac{11+\sqrt{233}}{28}\)
\(C_{min}=\frac{11-\sqrt{233}}{28}\) khi \(x=\frac{\sqrt{233}-11}{8}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2021
\(P=x^2-3x+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{7}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(P=\dfrac{4x^3-12x^2+7x+2}{4x}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(4x^2-4x-1\right)}{4x}+\dfrac{1}{4}\)
\(P=\dfrac{\left(x-2\right)\left[4x\left(x-2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)+\dfrac{7x}{2}\right]}{4x}+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)
\(P_{min}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=2\)
SA
24 tháng 2 2021
\(P=x^2-3x+\dfrac{1}{2x}+2\)
\(P=x^2-4x+4+x+\dfrac{4}{x}-\dfrac{7}{2x}-2\)
\(P=\left(x-2\right)^2+x+\dfrac{4}{x}-\dfrac{7}{2x}-2\)
Áp dụng bđt cosi và bđt x \(\ge\)2
Ta có: P \(\ge0+2\sqrt{x\cdot\dfrac{4}{x}}-\dfrac{7}{2.2}-2=\dfrac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2
Vậy MinP = 1/4 <=> x = 2
TM
6 tháng 6 2023
(a) Điều kiện : \(x\ne-1.\)
Ta có : \(P=\dfrac{x^4+x}{x^2-x+1}+1-\dfrac{2x^2+3x+1}{x+1}\)
\(=\dfrac{x\left(x^3+1\right)}{x^2-x+1}+1-\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}+1-\left(2x+1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)+1-2x-1\)
\(=x^2-x.\)
Vậy : Với mọi \(x\ne-1\) thì \(P=x^2-x.\)
(b) Ta có : \(P=x^2-x\)
\(=\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
Vậy : \(MinP=-\dfrac{1}{4}.\) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=\dfrac{1}{2}.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2021
a.
\(A=\left(x^4+y^2+1-2x^2y+2x^2-2y\right)+2\left(y^2-2y+1\right)+2026\)
\(A=\left(x^2-y+1\right)^2+2\left(y-1\right)^2+2026\ge2026\)
\(A_{min}=2026\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)
b.
Đặt \(x-1=t\Rightarrow x=t+1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(t+1\right)^2-8\left(t+1\right)+6}{t^2}=\dfrac{3t^2-2t+1}{t^2}=\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+3=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+2\ge2\)
\(A_{min}=2\) khi \(t=1\Rightarrow x=2\)
30 tháng 12 2021
\(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\dfrac{3x^2-8x+6}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{2\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=2\)
1 tháng 1 2019
Có \(A=\frac{2x+1}{x^2+3}\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+3A=2x+1\)
\(\Leftrightarrow Ax^2-2x+3A-1=0\)
Có \(\Delta'=1-A\left(3A-1\right)\)
\(=1-3A^2+A\)
Pt có nghiệm khi \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-3A^2+A+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{6}\le A\le\frac{1+\sqrt{13}}{6}\)
Nên \(A_{min}=\frac{1-\sqrt{13}}{6}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x^2+3}=\frac{1-\sqrt{13}}{6}\)
Giải ra tìm đc x
Vậy .............
18 tháng 9 2021
\(B=x\left(2x-1\right)=2x^2-x=2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{1}{8}=2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{8}\ge-\dfrac{1}{8}\)
\(minB=-\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
\(C=x\left(3x+4\right)=3x^2+4x=3\left(x^2+\dfrac{4}{3}x+\dfrac{4}{9}\right)-\dfrac{4}{3}=3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{4}{3}\ge-\dfrac{4}{3}\)
\(minC=-\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
18 tháng 9 2021
`B=x(2x-1)`
`=2x(x-1/2)`
`=2(x^2-1/2x)`
`=2(x^2-1/2x+1/16)-1/8`
`=2(x-1/4)^2-1/8>=-1/8`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1/4`
`C=x(3x+4)`
`=3x(x+4/3)`
`=3(x^2+4/3x)`
`=3(x^2+4/3x+4/9)-4/3`
`=3(x+2/3)^2-4/3>=-4/3`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-2/3`
Để A có GTNN thì\(-x^2+2x-4\) có GTLN
Mà \(-x^2+2x-4=-\left(x^2-2x+4\right)\)
Để \(-x^2+2x-4\)có GTLN thì\(x^2-2x+4\)có GTNN
Mà \(x^2-2x+4=x^2-2x+1+3=\left(x-1\right)^2+3\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+3\ge3\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy biểu thức A có GTNN là 3 khi và chỉ khi \(x=1\)