Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có \(4x^2-5xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow (4x-y)(x-y)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-y=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=y\\x=y\end{matrix}\right.\)
Vì \(2x>y>0\Rightarrow \) nếu \(4x=y\Leftrightarrow 2x>4x>0\) (vô lý)
Do đó \(x=y\). Thay vào biểu thức A
\(A=\frac{xy}{4x^2-y^2}=\frac{x^2}{4x^2-x^2}=\frac{1}{3}\)
Từ gt \(4x^2+y^2=5xy\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+y^2-xy=0\)
\(\Leftrightarrow4x\left(x-y\right)+y\left(y-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(4x-y\right)=0\)
Vì \(2x>y>0\Rightarrow4x>y\Leftrightarrow4x-y>0\)
\(\Rightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào M:
\(M=\frac{xy}{4x^2-y^2}=\frac{x^2}{4x^2-x^2}=\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\)
Bài 1 : Tạm thời ko biết giải -_-
Bài 2 :
\(a)\) Đặt \(A=x^2+x+1\) ta có :
\(A=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
Vậy \(A>0\) với mọi x, y
\(b)\) Đặt \(B=-4x^2-4x-2\) ta có :
\(-B=4x^2+4x+2\)
\(-B=\left(4x^2+4x+1\right)+1\)
\(-B=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)
\(B=-\left(2x+1\right)^2-1\le-1< 0\)
Vậy \(B< 0\) với mọi x, y
\(c)\) Đặt \(C=x^2+xy+y^2+1\) ta có :
\(8C=8x^2+8xy+8y^2+8\)
\(8C=\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+4x^2+4y^2+1\)
\(8C=\left(2x+2y\right)^2+\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+1\ge1\)
\(C=\frac{\left(2x+2y\right)^2+\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+1}{8}\ge\frac{1}{8}>0\)
Vậy \(C>0\) với mọi x, y
Chúc bạn học tốt ~
A) x2+4y22+z22-4x-6z+15>0 <=> (x2-2×2×x+22)+4y2+(z2-2×3×z+32) +(15 -22-32) >0
<=>(x-2)2+4y22+(z-3)2
B) giải
(2X)2+ 2×2X×1 +1 >=0 với mọi X ( (2x+1)2 )
=> (2x+1)2+2 >0
1) a) ta có : \(4x^2+1-y^2-4x\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2-y^2=\left(2x-2-y\right)\left(2x-2+y\right)\)
b) \(2x^2-y^2+2xy-xy\Leftrightarrow2x\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)=\left(2x-y\right)\left(x+y\right)\)
bài 2 : a) ta có : \(\dfrac{1}{2}x^2+2\left(\dfrac{1}{2}x+3\right)-12=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2+x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{13}\\x=-1-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\) câu này mk nghỉ đề sai
b) ta có : \(\left(4x-1\right)^2=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-1=2\\4x-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
c) ta có : \(x\left(x-2018\right)-5x+2018.5=0\Leftrightarrow x^2-2023x+10090=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2018\\x=5\end{matrix}\right.\)
bài 3 câu này bn chỉ cần nhân tung ra rồi rút gọn lại ra số là kết luận đc .
Bài 1:
\(a,4x^2+1-y^2-4x\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)-y^2\)
\(=\left(2x-1\right)^2-y^2\)
\(=\left(2x-1-y\right)\left(2x-1+y\right)\)
\(b,2x^2-y^2+2xy-xy\)
\(=\left(2x^2+2xy\right)-\left(y^2+xy\right)\)
\(=2x\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(2x-y\right)\)
Bài 2:
\(a,\dfrac{1}{2}x^2-\left(2-4\right).\left(\dfrac{1}{2}x+3\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2+2\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2+x+2=12\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2+x-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}x\right)^2+2.\dfrac{1}{\sqrt{2}}x.\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{21}{2}=0\)
cái này vẫn có thể giải tiếp đc nhg mk thấy nếu bn hok lớp 8 thì chưa đã hok đến cái này nên mk nghĩ bn nên kt lại đề bài
\(b,\left(4x-1\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-1=2\\4x-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(c,x\left(x-2018\right)-5x+2018.5=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2018\right)-5\left(x-2018\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2018\\x=5\end{matrix}\right.\)
Bài 3: bn ơi đề sai
Bài 3:
a) Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{xy}+\frac{2}{x^2+y^2}=2\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)\) \(\geq 2.\frac{(1+1)^2}{2xy+x^2+y^2}=\frac{8}{(x+y)^2}=8\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
b) Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{1}{2xy}+\left (\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)\geq \frac{1}{2xy}+\frac{(1+1)^2}{2xy+x^2+y^2}\)
\(=\frac{1}{2xy}+\frac{4}{(x+y)^2}\)
Theo BĐT AM-GM:
\(xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{1}{2xy}\geq 2\)
Do đó \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\geq 2+4=6\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Bài 1: Thiếu đề.
Bài 2: Sai đề, thử với \(x=\frac{1}{6}\)
Bài 4 a) Sai đề với \(x<0\)
b) Áp dụng BĐT AM-GM:
\(x^4-x+\frac{1}{2}=\left (x^4+\frac{1}{4}\right)-x+\frac{1}{4}\geq x^2-x+\frac{1}{4}=(x-\frac{1}{2})^2\geq 0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x^4=\frac{1}{4}\\ x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Do đó dấu bằng không xảy ra , nên \(x^4-x+\frac{1}{2}>0\)
Bài 6: Áp dụng BĐT AM-GM cho $6$ số:
\(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\geq 6\sqrt[6]{a^3b^3c^3d^3}=6\)
Do đó ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=d=1\)
câu này mk nghỉ là \(A=\dfrac{xy}{4x^2+y^2}\) mới đúng
nếu đúng vậy thì lời giải
ta có : \(A=\dfrac{xy}{4x^2+y^2}=\dfrac{xy}{5xy-y^2+y^2}=\dfrac{xy}{5xy}=\dfrac{1}{5}\)