Tính giới hạn của dãy số u n = q + 2 q 2 + . . . + n p...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Pham Trong Bach

20 tháng 7 2017

Tính giới hạn của dãy số u n = q + 2 q 2 + . . . + n p n với q < 1 .:

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

20 tháng 7 2017

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Linh Trần

30 tháng 1 2021

Tính giới hạn của dãy số $u_n=q+2q^2+3q^3+...+nq^n$ với $\left|q\right|< 1$

#Toán lớp 11

Hoàng Tử Hà

30 tháng 1 2021

Nếu ở hệ số ở mũ 2 là 1 có khi xài đạo hàm chút là ra tổng quát, còn cái này thì...khó :D

Gọi q là k đi, máy tui kẹt chữ q, xài On-screen keyboard mệt lắm

$u_n=k+2k^2+3k^3+...+nk^n$

Nhận thấy nếu giờ chia k cho un thì sẽ có $1+2k+3k+...+nk^{n-1}$, ta đã đưa về dạng tổng quát có thể đạo hàm được, sau đó chỉ cần nhân k là ra un

$\dfrac{u_n}{k}=1+2k+3k^2+...+nk^{n-1}$

$f\left(x\right)=1+k+k^2+...+k^n$

$\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=k\end{matrix}\right.\Rightarrow f\left(x\right)=1.\dfrac{q^{n+1}-1}{q-1}=\dfrac{k^{n+1}-1}{k-1}$

Dao ham 2 ve:

$\Rightarrow f'\left(x\right)=1+2k+3k^2+...+nk^{n-1}=\dfrac{\left(k^{n+1}-1\right)'\left(k-1\right)-\left(k-1\right)'\left(k^{n+1}-1\right)}{\left(k-1\right)^2}$

$\Leftrightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{\left(n+1\right)k^n\left(k-1\right)-k^{n+1}+1}{\left(k-1\right)^2}$

$f'\left(x\right)=\dfrac{k^n\left[\left(n+1\right)\left(k-1\right)-k\right]+1}{\left(k-1\right)^2}$

$\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{u_n}{k}\Rightarrow u_n=f'\left(x\right).k=\dfrac{k^{n+1}\left[\left(n+1\right)\left(k-1\right)-k\right]+k}{\left(k-1\right)^2}$

$\Rightarrow lim\left(u_n\right)=lim\dfrac{k^{n+1}\left[\left(n+1\right)\left(k-1\right)-k\right]+k}{\left(k-1\right)^2}=\lim\limits\dfrac{k^{n+1}\left[\left(n+1\right)\left(k-1\right)-k\right]}{\left(k-1\right)^2}+\dfrac{k}{\left(k-1\right)^2}$

$\left|k\right|< 1\Rightarrow lim\left(k^{n+1}\right)=0$

$\Rightarrow\lim\limits\left(u_n\right)=\dfrac{k}{\left(k-1\right)^2}$

P/s: Một cách làm rất mới mẻ, có thể tổng quát cho nhiều bài toàn sinh ra từ dãy số vừa rồi :D

Đúng(2)

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 1 2021

Lời giải:

$u_n=q+2q^2+3q^3+...+nq^n$

$qu_n=q^2+2q^3+3a^4+...+nq^{n+1}$

$\Rightarrow u_n(1-q)=q+q^2+q^3+...+q^n-nq^{n+1}$

$\Leftrightarrow u_n(1-q)=q.\frac{q^n-1}{q-1}-nq^{n+1}$

$\Leftrightarrow u_n=q.\frac{1-q^n}{(1-q)^2}+\frac{nq^{n+1}}{q-1}=\frac{q-q^{n+1}}{(1-q)^2}+\frac{nq^{n+1}}{q-1}$

Vì $|q|< 1$ nên $\lim\limits q^{n+1}=0$ nên $\lim\limits u_n=\frac{q}{(1-q)^2}$

Đúng(1)

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm giới hạn của dãy số $\left(u_n\right)$ với :

a) $u_n=\dfrac{\left(-1\right)^n}{n^2+1}$

b) $u_n=\dfrac{2^n-n}{3^n+1}$

#Toán lớp 11

Trần Hữu Phước

5 tháng 3 2020 - olm

Tính giới hạn của dãy số

a) lim $\left(\sqrt{n^2-1}-\sqrt{3n^2+2}\right)$

#Toán lớp 11

Nguyễn Minh Huy

26 tháng 3 2021 - olm

cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định như sau: $\hept{\begin{cases}u_1=u_2=1\\u_{n+1}=\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{n-1}},\end{cases}\left(n\ge2,n\in N\right)}$

Chứng minh dãy $\left(u_n\right)$có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn đó.

#Toán lớp 11