PV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
1
17 tháng 7 2018
\(R=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(R=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)
\(R=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(R=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow R\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy ...
TB
3
NC
29 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min = 2 khi x = -3 và y = 1
NN
29 tháng 8 2020
Đặt \(A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2+5=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(minA=2\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
NN
2
ND
17 tháng 7 2018
\(R=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(R=x^2-\left(4xy+10x\right)+\left(4y^2-20y+25\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(R=x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2y-5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
\(R=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy: \(Min_R=2\Leftrightarrow x=-3;y=1\)
17 tháng 7 2018
R= x2 - 4xy+ 5y2 + 10x - 22y + 28
= x2 - 2x(2y-5) + (2y-5)2 - (2y-5)2 +5y2 -22y+28
= (x-2y+5)2 - 4y2 +20y-25 + 5y2 -22y +28
= (x-2y+5)2 + y2 -2y+3
=(x-2y+5)2 +(y-1)2 +2
Vì (x-2y+5)2 ≥0 với mọi x,y
(y-1)2 ≥ 0 với mọi y
Suy ra (x-2y+5)2 + (y-1)2+2 ≥ 2
Dấu''='' xảy ra <=> x-2y+5=0 và y-1=0
<=> y=1; x=-3
Vậy R min= 2 ⇔ y=1; x=3
1 tháng 1 2020
A = ( x2 + 4y2 + 25 - 4xy + 10x - 20y ) + ( y2 - 2y + 1 ) + 2
A = ( x - y + 5 )2 + ( y - 1 )2 + 2
A ≥ 2
Dấu "=" xảy ra ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{x - y + 5 = 0}\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=1\end{matrix}\right.\)
KK
8 tháng 12 2018
a) A = x^2 -6x+11
=x^2 -6x+9+2
=(x^2 -6x+9)+2
=(x-3)^2 +2
do (x-3)^2 ≥ 0 Với mọi x
=> (x-3)^2 +2 ≥ 2
=> A ≥ 2
Min A=2 khi x=3
b) B= -x^2 +6x-11
=-x^2 +6x-9-2
=-(x^2-6x+9)-2
=-(x-3)^2-2
=> Max B =-2
khi x=3
c) C= x^2 -4xy+5y^2 +10x-22y+28
=(x^2 -4xy+4y^2 )+(10x-20y) +25 +(y^2 -2y+1) +2
=(x-2y)^2 +10(x-2y)+25+(y-1)^2+2
=(x-2y+5)^2 +(y-1)^2+2
=> Min C=2 khi y=1 x=-3
KK
9 tháng 12 2018
le khanh duong
(x-3)2+(x+1)2
=x2-6x+9+x2 +2x+1
=2x2-4x+10
=(2x2-4x+2)+8
=2(x2-2x+1)+8
=2(x-1)2+8
=> GTNN =8 khi x=1
6 tháng 8 2017
câu 2 là tìm giá trị nhỏ nhất nha, ghi lộn...mấy chế giúp em vs
TA
6 tháng 8 2017
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
\(x^4-5x^2+4=\left(x^2\right)^2-4x^2+4-x^2=\left(x^2-2\right)^2-x^2=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2-x-2\right)\)
2) Tìm giá trị nhỏ nhất
\(A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\)và \(\left(y-1\right)^2\ge0\)
Nên \(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy GTNN của A là 2 . Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(y-1\right)^2=0\\\left(x-2y+5\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=0\\x-2y+5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=1\\x=2y-5\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}y=1\\x=2.1-5=-3\end{cases}}}\)
24 tháng 9 2022
b: \(=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7< =7\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
KT
28 tháng 8 2018
mk gợi ý, phần còn lại tự làm
a) \(A=x^2+2x+5=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
b) \(B=4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
c) \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
d) \(D=x^2-2x+y^2-4y+7=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
e) \(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
SM
28 tháng 8 2018
a) A = x2 + 2x + 5
= x2 + 2x + 1 + 4
= ( x + 1 )2 + 4
Nhận xét :
( x + 1 )2 > 0 với mọi x
=> ( x + 1 )2 + 4 > 4
=> A > 4
=> A min = 4
Dấu " = " xảy ra khi : ( x + 1 )2 = 0
=> x + 1 = 0
=> x = - 1
Vậy A min = 4 khi x = - 1
b) B = 4x2 + 4x + 11
= ( 2x )2 + 4x + 1 + 10
= ( 2x + 1 )2 + 10
Nhận xét :
( 2x + 1 )2 > 0 với mọi x
=> ( 2x + 1 )2 + 10 > 10
=> B > 10
=> B min = 10
Dấu " = " xảy ra khi : ( 2x + 1 )2 = 0
=> 2x + 1 = 0
=> x = \(\frac{-1}{2}\)
Vậy Bmin = 10 khi x = \(\frac{-1}{2}\)
c) C = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )
= [ ( x - 1 ) ( x + 6 ) ] [ ( x + 2 ) ( x + 3 ) ]
= ( x2 + 5x - 6 ) ( x2 + 5x + 6 )
= ( x2 + 5x ) 2 - 62
= ( x2 + 5x )2 - 36
Nhận xét :
( x2 + 5x )2 > 0 với mọi x
=> ( x2 + 5x )2 - 36 > - 36
=> C > - 36
=> C min = - 36
Dấu " = " xảy ra khi : ( x2 + 5x )2 = 0
=> x2 + 5x = 0
=> x ( x + 5 ) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy C min = - 36 khi x = 0 hoặc x = - 5
d) D = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4x + 4 ) + 2
= ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2
Nhận xét :
( x - 1 )2 > 0 với mọi x
( y - 2 )2 > 0 với mọi y
=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 > 0
=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2 > 2
=> D > 2
=> D min = 2
Dấu " = " xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy D min = 2 khi x = 1 và y = 2
HT
1
KT
22 tháng 12 2017
C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
= (x2 - 4xy + 4y2) + (10x - 22y) + 25 + y2 + 3
= (x - 2y)2 + 10(x - 2y) + 25 + y2 + 3
= (x - 2y + 5)2 + y2 + 3 \(\ge\)3
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=5\\y=0\end{cases}}\)
Vậy Min C = 3 \(\Leftrightarrow\)x = 5; y = 0
\(P=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+30=\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+10\left(x-2y\right)+29\)
\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+4=\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow P_{min}=4\)