A
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 6 2016
- \(A=x^2+4x+8=x^2+2.\left(2x\right)+2^2+4\)
\(=\left(x+2\right)^2+4\)
Có \(\left(x+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left(x+2\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow GTNN\) của \(A=4\) khi \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
- \(B=x^2-10x+27=x^2-2.\left(5x\right)+5^2+2\)
\(=\left(x-5\right)^2+2\)
Có \(\left(x-5\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow GTNN\)của \(B=2\) khi \(x-5=0\Rightarrow x=5\)
HT
24 tháng 8 2016
a) \(x^2\)\(+3x+7\)
=\(x^2\)\(+2.x.\frac{3}{2}\)\(+\frac{9}{4}\)\(+\frac{19}{4}\)
=\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\)\(+\frac{19}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\)\(\ge0\)
Nên \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\)\(+\frac{19}{4}\)\(\ge\frac{19}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x+\frac{3}{2}\)\(=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Vậy GTNN của \(x^2\)\(+3x+7\) là \(\frac{19}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)
b) \(-9x^2+12x-15\)
=\(-\left(9x^2-12x+15\right)\)
=\(-\left(\left(3x\right)^2-2.3x.2+4+11\right)\)
=\(-\left(\left(3x-2\right)^2+11\right)\)
=\(-\left(3x-2\right)^2-11\)
Vì \(\left(3x-2\right)^2\)\(\ge0\)
Nên \(-\left(3x-2\right)^2-11\le-11\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(3x-2=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)
Vậy GTLN của \(-9x^2+12x-15\) là \(-11\) khì \(x=\frac{2}{3}\)
c) \(11-10x-x^2\)
=\(-\left(x^2+10x-11\right)\)
=\(-\left(x^2+2.x.5+25-36\right)\)
=\(-\left(\left(x+5\right)^2-36\right)\)
=\(-\left(x+5\right)^2+36\)
Vì \(\left(x+5\right)^2\ge0\)
Nên \(-\left(x+5\right)^2+36\le36\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x+5=0\)
\(\Rightarrow x=-5\)
Vậy GTLN \(11-10x-x^2\) là \(36\) khi \(x=-5\)
d)\(x^4+x^2+2\)
=\(\left(x^2\right)^2+2.x^2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)
=\(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
Vì \(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Nên \(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x^2+\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Vậy GTNN của \(x^4+x^2+2\) là \(\frac{7}{4}\) khi \(x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
LM
23 tháng 8 2016
a) \(x^2+3x+7=x^2+2.1,5x+1,5^2+4,75=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)
Đẳng thức xảy ra khi : \(x+1,5=0\Rightarrow x=-1,5\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của x2 + 3x + 7 là 4,75 khi x = -1,5
b) \(-9x^2+12x-15=-\left(9x^2-12x+15\right)=-\left[\left(3x\right)^2-2.2.3x+2^2+11\right]\)
\(=-\left[\left(3x-2\right)^2+11\right]=-\left(3x-2\right)^2-11\le-11\)
Đẳng thức xảy ra khi : \(3x-2=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)
Vậy giá trị lớn nhất của -9x2 +12x - 15 là -11 khi \(x=\frac{2}{3}\)
LM
23 tháng 8 2016
c) \(11-10x-x^2=-x^2-10x+11=-\left(x^2+10x-11\right)=-\left(x^2+2.5x+5^2-36\right)\)
\(=-\left[\left(x+5\right)^2-36\right]=-\left(x+5\right)^2+36\le36\)
Đẳng thức xảy ra khi : \(x+5=0\Rightarrow x=-5\)
Vậy giá trị lớn nhất của 11 - 10x -x2 là 36 khi x = -5.
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
15 tháng 10 2023
\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)
15 tháng 10 2023
b:
\(D=-25x^2+10x-1-10\)
\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)
\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)
Dấu = xảy ra khi x=1/5
\(E=-9x^2-6x-1+20\)
\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)
\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/3
\(F=-x^2+2x-1+1\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
VT
2
HT
20 tháng 10 2016
\(B=2x^2+10x-1\)
=> \(B=2\left(x^2+5x\right)-1\)
=> \(B=2\left(x^2+2.x\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)-\frac{27}{2}\)
=> \(B=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\)
Có \(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x
=> \(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\ge\frac{-27}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\)<=> \(x+\frac{5}{2}=0\)<=> \(x=\frac{-5}{2}\)
KL: Bmin = \(\frac{-27}{2}\)<=> \(x=\frac{-5}{2}\)
\(C=5x-x^2\)
=> \(C=-\left(x^2-5x\right)\)
=> \(C=-\left(x^2-2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}\)
=> \(C=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
Có \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x
=> \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\)
=> \(C=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\)<=> \(x-\frac{5}{2}=0\)<=> \(x=\frac{5}{2}\)
KL: Cmax = \(\frac{25}{4}\)<=> \(x=\frac{5}{2}\)
20 tháng 10 2016
B=2x2+10x-1=2(x2+5x-1/2)=2(x2+2*5/2*x+25/4-27/4)=2[x2+2*5/2*x+(5/2)2]-27/2=2(x+5/2)2-27/2
Ta có: (x+5/2)^2>=0(với mọi x)
=> 2(x+5/2)^2>=0(với mọi x)
=> 2(x+5/2)^2-27/2>=-27/2(với mọi x)
hay B>=-27/2( với mọi x)
Do đó, GTNN của B là -27/2 khi:
x+5/2=0
x=-5/2
Vậy GTNN của B là -27/2 khi x=-5/2
C=5x-x^2=-x^2+5x=-x^2+2*5/2*x-25/4+25/4=-[x^2-2*5/2*x+(5/2)^2]+25/4=-(x-5/2)^2+25/4
Ta có: (x-5/2)^2>=0(với mọi x)
=>-(x-5/2)^2<=0(với mọi x)
=> -(x-5/2)^2+25/4<=25/4(với mọi x) hay C<=25/4(với mọi x)
Do đó, GTLN của C là 25/4 khi: x-5/2=0
x=5/2
Vậy GTLN của C là 25/4 tại x=5/2