TK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SM
26 tháng 9 2018
\(F=\left|2018-x\right|+\left|2019-x\right|\)
\(=\left|2018-x\right|+\left|x-2019\right|\)
Ta có :
\(\left|2018-x\right|+\left|x-2019\right|\ge\left|2018-x+x-2019\right|\)
=> \(F\ge\left|-1\right|\)
=> \(F\ge1\)
Dấu = xảy ra khi : ( 2018 - x ) ( x - 2019 ) > 0
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2018-x>0\\x-2019>0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x< 2018\\x>2019\end{cases}}\)
=> 2019 < x < 2018 ( vô lí - loại )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2018-x< 0\\x-2019< 0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x>2018\\x< 2019\end{cases}}\)
=> 2018 < x < 2019
Vậy giá trị nhỏ nhất của F là 1 khi x thỏa mãn 2018 < x < 2019
VT
2
4 tháng 5 2019
\(=x^2-6x+2019\)
\(=\left(x-3\right)^2+2010\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2010\ge0+2010\forall x\)
hay \(C\left(x\right)\ge2010\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy Min C(x)=2010 \(\Leftrightarrow x=3\)
PM
2
KN
26 tháng 10 2019
\(\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+2019\)
\(=4x^2-7x-15+2019\)
\(=4x^2-7x+2004\)
\(=4\left(x^2-\frac{7}{4}x+501\right)\)
\(=4\left(x^2-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}+\frac{32015}{64}\right)\)
\(=4\left[\left(x-\frac{7}{8}\right)^2+\frac{32015}{64}\right]\)
\(=4\left[\left(x-\frac{7}{8}\right)^2\right]+\frac{32015}{16}\ge\frac{32015}{16}\)
Vậy GTNN của bt là \(\frac{32015}{16}\Leftrightarrow x-\frac{7}{8}=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{8}\)
12 tháng 1 2021
Ta có: \(C=\frac{\left|x-2019\right|+2020}{\left|x-2019\right|+2021}=\frac{\left|x-2019\right|+2021-1}{\left|x-2019\right|+2021}=1-\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\)
=> C đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\) lớn nhất
=> |x - 2019| + 2021 nhỏ nhất
Ta có: \(\left|x-2019\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2019\right|+2021\ge2021\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 2019 = 0
=> x = 2019
\(\Rightarrow C=\frac{\left|2019-2019\right|+2020}{\left|2019-2019\right|+2021}=\frac{2020}{2021}\)
Vậy \(MinC=\frac{2020}{2021}\Leftrightarrow x=2019\).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 8 2021
Bài 1:
Ta thấy: $(x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{4}\geq \frac{5}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{5}{4}$
Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 8 2021
Bài 2:
$x+y-3=0\Rightarrow x+y=3$
\(M=x^2(x+y)-(x+y)x^2-y(x+y)+4y+x+2019\)
\(=-3y+4y+x+2019=x+y+2019=3+2019=2022\)
3 tháng 3 2020
- Để P nhỏ nhất \(\Rightarrow\frac{2019}{\left|x-1\right|-3}\)nhỏ nhất
mà \(2019>0\)\(\Rightarrow\left|x-1\right|-3\)lớn nhất
- Đặt \(A=\left|x-1\right|-3\)
- Ta có: \(\left|x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|-3\ge-3\)
\(\Rightarrow A_{min}=-3\)
- Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
- Vậy \(A_{min}=-3\Leftrightarrow x=1\)
22 tháng 6 2020
a) \(A\left(x\right)=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b) \(A\left(x\right)=0\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
c) \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2019\right|=\left|x-1\right|+\left|2019-x\right|\ge\left|x-1+2019-x\right|=2018\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2019-x\ge0\end{cases}\Rightarrow}1\le x\le2019\)
23 tháng 10 2018
Vì \(\left|x-2019\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge2018\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2019=0\Leftrightarrow x=2019\)
Vậy Amin = 2018 <=> x = 2019
Ta có : |x - 2019| > 2019 - x
và |x - 1| > x - 1
=> P=|x - 2019| + |x - 1| > 2019 - x + x - 1 =2018
=> P > 2018
Dấu "=" xảy ra khi 1 < x < 2019
Vậy GTNN của P là 2018 khi 1 < x < 2019
học tốt
|x - 2019| + |x - 1|=|x-2019+1-x|=-2018
dấu ''='' xảy ra <=> \(\left(x-2019\right)\left(1-x\right)\ge0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x-2019\ge0\\1-x\le0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-2019\le0\\1-x\ge0\end{cases}}\end{cases}}\)
đến đây dễ rồi!