B
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SG
1
29 tháng 4 2017
a )\(A=2x^2-8x-10=2\left(x^2-4x-5\right)=2\left[\left(x^2-4x+4\right)-9\right]\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2-9\right]=2\left(x-2\right)^2-18\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) nên \(A=2\left(x-2\right)^2-18\ge-18\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTNN của A là - 18 tại x = 2
b ) \(B=9x-3x^2=-3\left(x^2-3x\right)=-3\left[\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{4}\right]\)
\(=-3\left[\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]=-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)
Vì \(\cdot3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le0\forall x\) nên \(B=-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\le\dfrac{27}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy GTLN của B là \(\dfrac{27}{4}\) tại x = \(\dfrac{3}{2}\)
H
3
20 tháng 11 2017
A=x4+12+2x3+2x+3x2
A=(x2)2+2(x2)(1)+(1)2-2x2+2x(x2+1)+3x2
A=(x2+1)2+2x(x2+1)+x2
Đặt a=x2+1
Khi đó đa thức trở thành:
A=a2+2ax+x2
A=(a+x)2
A=(x2+1+x)2
\(A=\left(x\right)^2+2\left(x\right)\left(\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\)
\(A=\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]^2\)
Ta có:
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{3}{4}\)
Dấu"=" xảy ra khi:
\(x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{3}{4}\)khi x=\(\frac{-1}{2}\)
20 tháng 11 2017
hình như theo cách giải của Nguyễn Triệu Khả Nhi thì GTNN của P=0 thì mới đúng
L1
3
22 tháng 6 2019
C= 2x2 + 4y2 + 4xy - 3x -1
= (x2 + 4xy + 4y2) + (x2 - 3x + 9/4) - 13/4
= (x+2y)2 + (x-3/2)2 - 13/4
vì (x+2y)2 >=0
(x-3/2)2 >=0
=) MinC= -13/4 (dấu '=' xảy ra khi x=3/2 ; y=-3/4)
vậy ....
chúc bn hc tốt
11 tháng 4 2018
a,(3x-2):4>=(3x+3):6
<=>(18x-12):24>=(12x+12):24
<=>18x-12>=12x+12
<=>6x>=24
<=> 6x:6>=24:6
<=> X>=4
Vậy tập n là {x/x>=4}
HH
5 tháng 6 2020
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
HB
1
24 tháng 11 2018
\(Q=\left(x^2\right)^2+2.x^2.x+x^2+2x^2+2x+1\)
\(=\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1=\left(x^2+x+1\right)^2\)
Mà \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow Q=\left(x^2+x+1\right)^2\ge\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy GTNN của Q là \(\frac{9}{16}\) khi \(x=\frac{-1}{2}\)
TN
4
S
2 tháng 7 2018
\(M=2x^2+3x+4\)
\(\Rightarrow2M=4x^2+6x+8=\left(4x^2+6x+\frac{9}{4}\right)+\frac{23}{4}=\left(2x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\)
Vì\(\left(2x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow M=\left(2x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-3/4
Vậy Mmin=23/4 khi x=-3/4
2 tháng 7 2018
\(M=2x^2+3x+4\)
\(2M=4x^2+6x+8\)
\(2M=\left(4x^2+6x+\frac{9}{4}\right)+\frac{23}{4}\)
\(2M=\left(2x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\)
Mà \(\left(2x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2M\ge\frac{23}{4}\Leftrightarrow M\ge\frac{23}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(2x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}\)
Vậy ....
2
22 tháng 10 2021
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(B=2x^2+3x=\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.\dfrac{3\sqrt{2}}{4}+\dfrac{9}{8}-\dfrac{9}{8}=\left(\sqrt{2}x+\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)
Min B đạt GTNN = \(-\dfrac{9}{8}\) khi và chỉ khi \(-\dfrac{3}{4}\)
khi và chỉ khi \(\left(\sqrt{2}x+\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{4}\) :"))