Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL

Question

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = (x - 2)² - 4.|x - 2| + 5

Tran Le Khanh Linh · Accepted Answer

$P=\left(x-2\right)^2-4\left|x-2\right|+5$

Ta có $\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\inℤ\4\left|x-2\right|\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}$

$\Rightarrow\left(x-2\right)^2-4\left|x-2\right|+5\ge0-0+5=5$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=4\left|x-2\right|=0$

$\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2$

Vậy GTNN của P=5 đạt được khi x=2

Câu trả lời:

$P=\left(x-2\right)^2-4\left|x-2\right|+5$

Ta có $\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\inℤ\4\left|x-2\right|\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}$

$\Rightarrow\left(x-2\right)^2-4\left|x-2\right|+5\ge0-0+5=5$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=4\left|x-2\right|=0$

$\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2$

Vậy GTNN của P=5 đạt được khi x=2