Question

[Pham Trong Bach]

Tính giá trị của biểu thức

$M = 2^{2016} C_{2017}^1+2^{2014} C_{2017}^3+2^{2012} C_{2017}^5+\cdots +2^0 C_{2017}^{2017}$

A. $3^{2017}+1$      

B.  $1/2 \left(3^{2017}+1\right)$

C.  $3^{2017}-1$

D.  $1/2 \left(3^{2017}-1\right)$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có  2 + 1 2017 = C 2017 0 .2 2017 + C 2017 1 .2 2016 + ... + C 2017 2017 .2 0

2 − 1 2017 = C 2017 0 .2 2017 + C 2017 1 .2 2016 . − 1 + ... + C 2017 2017 .2 0 . − 1 2017

Trừ từng vế hai đẳng thức trên ta được:

3 2017 − 1 = 2 C 2017 1 .2 2016 + C 2017 3 .2 2014 + ... + C 2017 2017 .2 0

Vậy  M = 3 2017 − 1 2

Chọn đáp án D.