KN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 7 2016
Xét : Với mọi \(x\in N^{\text{*}}\) , ta có : \(\frac{1}{\left(x+1\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}=\frac{1}{\sqrt{x\left(x+1\right)}\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\right)}=\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\sqrt{x\left(x+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\)
Áp dụng vào tính : \(M=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}=1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
15 tháng 12 2023
a: \(A=\left(1-\dfrac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\right)\left(\dfrac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}-1\right)\)
\(=\left(1-\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}\right)\left(\dfrac{-\sqrt{5}\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-\sqrt{5}}-1\right)\)
\(=\left(1-\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)=5-1=4\)
b: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >1\end{matrix}\right.\)
\(B=\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\)
\(=\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
c: Khi x=9 thì \(B=\dfrac{-2}{\sqrt{9}+1}=\dfrac{-2}{3+1}=-\dfrac{2}{4}=-\dfrac{1}{2}\)
d: |B|=A
=>\(\left|-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\right|=4\)
=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=4\) hoặc \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=-4\)
=>\(\sqrt{x}+1=\dfrac{1}{2}\) hoặc \(\sqrt{x}+1=-\dfrac{1}{2}\)
=>\(\sqrt{x}=-\dfrac{1}{2}\)(loại) hoặc \(\sqrt{x}=-\dfrac{3}{2}\)(loại)
XO
21 tháng 8 2023
ĐKXĐ : \(x\ne0;x\ne\pm1\)
a) Bạn ghi lại rõ đề.
b) \(B=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{x^2-1}=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2+3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)
c) \(P=A.B=\dfrac{x^2+x-2}{x.\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(x-1\right).\left(x+2\right)}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x+2}{x}=1+\dfrac{2}{x}\)
Không tồn tại Min P \(\forall x\inℝ\)
10 tháng 12 2021
\(\sqrt{1+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2}}\\ =\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2}+\dfrac{2}{n}-\dfrac{2}{n+1}-\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}}\\ =\sqrt{\left[1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)}\right]^2}=\left|1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)}\right|\)
\(\Leftrightarrow P=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+1+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=98+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{9849}{100}\)
D
2
11 tháng 5 2022
\(A=\left(3\cdot\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}-5\right):\left(2\cdot\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}+1\right)\)
\(=\dfrac{3\sqrt{2}-3-10}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{6-13\sqrt{2}}{4}\)
H
11 tháng 5 2022
\(x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{4}=\dfrac{2-2\sqrt{2}+1}{4}=\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}=\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\right)^2\)
\(A=\dfrac{3\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\right)^2}-5}{2\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\right)^2}+1}=\dfrac{\dfrac{3\sqrt{2}-3}{2}-5}{\sqrt{2}-1+1}=\dfrac{3\sqrt{2}-3-10}{2}.\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}-13}{2\sqrt{2}}=\dfrac{6-13\sqrt{2}}{4}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
11 tháng 10 2023
1) \(A=3\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\dfrac{5}{2}\sqrt{12}-\sqrt{48}\)
\(=3\cdot\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\dfrac{5\sqrt{12}}{2}-\sqrt{4^2\cdot3}\)
\(=\dfrac{3\cdot1}{\sqrt{3}}-\dfrac{5\cdot2\sqrt{3}}{2}-4\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{3}-5\sqrt{3}-4\sqrt{3}\)
\(=-8\sqrt{3}\)
2) \(A=\sqrt{12-4x}\) có nghĩa khi:
\(12-4x\ge0\)
\(\Leftrightarrow4x\le12\)
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{12}{4}\)
\(\Leftrightarrow x\le3\)
3) \(\dfrac{2x-2\sqrt{x}}{x-1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}\right)^2-1^2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{\text{x}}}{\sqrt{x}+1}\)
1) Cho biểu thức A =
7 tháng 9 2021
Bài 5:
a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:
\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)
b: Để E<1 thì E-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)
hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)
NT
7 tháng 9 2021
Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)
Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được
\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)
b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)
c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)
20 tháng 8 2021
b: Ta có: \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\cdot\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\left(x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x}\right)\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
Phương pháp 1: nếu đây là dạng bài trong đề thi hsg thì đây là cách giải:
Công thức sử dụng: \(1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Ta đặt: \(B=2^2+4^2+6^2+...+100^2\)
\(B=2^2\cdot\left(1^2+2^2+3^2+...+50^2\right)\) (có n = 50)
\(B=2^2\cdot\dfrac{50\cdot\left(50+1\right)\cdot\left(2\cdot50+1\right)}{6}\)
\(B=171700\)
Ta có: \(A=1^2+3^2+5^2+...+99^2\)
\(A+B=\left(1^2+3^2+5^2+...+99^2\right)+\left(2^2+4^2+6^2+...+100^2\right)\)
\(A+B=1^2+2^2+3^2+...+100^2\) (có n = 100)
\(A+B=\dfrac{100\cdot\left(100+1\right)\cdot\left(2\cdot100+1\right)}{6}\)
\(A+B=3383500\)
\(A=3383500-B=3383500-171700=166650\)
Phương pháp 2: Nếu đây là dạng bài thi hsg trên máy tính cầm tay
Rất đơn giản ta bấm như sau:
\(\sum\limits^{50}_{x=1}\left(2x-1\right)^2\)
Bấm phím "=" để cho ra kq