Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta\) = b2 - 4ac = (-m)2 - 4(2m - 4)
= m2 - 8m + 16 = ( m - 4 )2
Ta có: ( m - 4 )2 \(\ge\) 0
=> Pt luôn có nghiệm
b) Vì phương trình luôn có nghiệm nên áp dụng định lí Ta- lét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}==m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình: x12 + x22 - 9
= x12 + x22 + 2x1x2 - 2x1x2 - 9
= (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 9
= (-m)2 - 2(2m - 4) - 9
= m2 - 4m + 8 - 9
= m2 - 4m - 1 = m2 - 4m + 4 - 5
= (m - 2)2 - 5
Xét (m - 2)2 \(\ge\) 0
=> (m - 2)2 - 5 \(\ge\) -5
Dấu " =" xảy ra khi m - 2 = 0
<=> m = 2
\(\Delta=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt luôn có nghiệm
Khi đó theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2-9=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-9\)
\(A=m^2-2\left(2m-4\right)-9\)
\(A=m^2-4m-1\)
\(A=\left(m-2\right)^2-5\ge-5\)
\(\Rightarrow A_{min}=-5\) khi \(m=-2\)
a)x2+6x+10
=x2+2.3x+32+1
=(x+3)2+1
Vì (x+3)2\(\ge\)0
Suy ra:(x+3)2+1\(\ge\)1(đpcm)
b)9x2-6x+2
=(3x)2-2.3x+12+1
=(3x-1)2+1
Vì (3x-1)2\(\ge\)0
Suy ra:(3x-1)2+1\(\ge\)1(đpcm)
c)x2+x+1
=x2+2.\(\frac{1}{2}x\)+\(\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
=\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Suy ra:\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
d)3x2+3x+1
Ta có:Vì 3x2 là số nguyên dương
Mà x2>x
Suy ra:3x2-3x là số nguyên dương
Vậy 3x2+3x+1 là số nguyên dương(đpcm)
Lời giải:
Ta có:
\(2x+1=\frac{\sqrt{3}}{2}+1=\frac{4+2\sqrt{3}}{4}=\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{2^2}\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x+1}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\Rightarrow 1+\sqrt{1+2x}=\frac{3+\sqrt{3}}{2}\)
\(1-2x=\frac{2-\sqrt{3}}{2}=\frac{4-2\sqrt{3}}{4}=\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2^2}\)
\(\Rightarrow \sqrt{1-2x}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\Rightarrow 1-\sqrt{1-2x}=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\)
Do đó:
\(A=\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{2}}{\frac{3+\sqrt{3}}{2}}+\frac{\frac{\sqrt{3}-1}{2}}{\frac{3-\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}=\frac{2}{\sqrt{3}}\)
a.
\(\Leftrightarrow\Delta'=4\left(m+1\right)^2+1-m^2< 0\)
\(\Leftrightarrow3m^2+8m+5< 0\Rightarrow-\frac{5}{3}< x< -1\)
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\-7m^2+38m-15< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< \frac{3}{7}\)
Để biểu thức m - 1 2 + 3 m - 2 3 có giá trị âm thì:
m - 1 2 + 3 m - 2 3 < 0 ⇔ 3 m - 1 + 2 3 m - 2 6 < 0 ⇔ 3 m - 1 + 2 3 m - 2 < 0 ⇔ 3 m - 3 + 6 m - 4 < 0 ⇔ 9 m - 7 < 0 ⇔ m < 7 9
Chọn D.
S = cos 2 13 ° + cos 2 32 ° + cos 2 58 ° + cos 2 77 ° = cos 2 13 ° + cos 2 32 ° + cos 2 ( 90 - 32 ) ° + cos 2 ( 90 - 13 ) ° = c o s 2 13 ° + cos 2 32 ° + sin 2 32 ° + sin 2 13 ° = 2
Chọn B.
\(A=\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot\cdot\cdot\left(\dfrac{1}{99}+1\right)=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{100}{99}=\dfrac{3\cdot4\cdot....\cdot100}{2\cdot3\cdot...\cdot99}=\dfrac{100}{2}=50\)
ok cảm ơn nhiều!