Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
|x-1|=2
=>x+1=2 hoặc x+1=-2giair 2 trường hợp này của x rồi thay vào biểu thức mà tính
Cần cm : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\Leftrightarrow a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng; dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow ab\ge0\))
Áp dụng ta có :
\(A=\left|x+3\right|+5\left|6x+1\right|+\left|x-1\right|+3=\left(\left|x+3\right|+\left|1-x\right|\right)+5\left|6x+1\right|+3\)
\(\ge\left|x+3+1-x\right|+5\left|6x+1\right|+3=5\left|6x+1\right|+7\ge7\) có GTNN là 7
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+3\right)\left(1-x\right)\ge0\\\left|6x+1\right|=0\end{cases}\Rightarrow x=-\frac{1}{6}\left(TM\right)}\)
vẬY \(D_{min}=7\) khi \(x=-\frac{1}{6}\)
1) \(\frac{x+1}{x^2-2}\)
\(ĐKXĐ:x^2-2\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm\sqrt{2}\)
2) \(\frac{x-1}{x^2+1}\)
Ta có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\)
Vậy phân thức đại số này có ý nghĩa với mọi x.
3) \(\frac{ax+by+c}{xy-3y}\)
\(ĐKXĐ:xy-3y\ne0\)
\(\Rightarrow y\left(x-3\right)\ne0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y\ne0\\x-3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ne0\\x\ne3\end{cases}}\)
Vậy \(y\ne0;x\ne3\) thì biểu thức trên xác định.
4) \(\frac{x-y}{2x+1}\)
\(ĐKXĐ:2x+1\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{-1}{2}\)
Ta có : \(\frac{6x^2+x-3}{2x-1}\)
Mà \(|x|=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}\\\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
*TRƯỜNG HỢP 1: \(x=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{6x^2+x-3}{2x-1}=\frac{6\cdot(\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}-3}{2\cdot\frac{1}{2}-1}\) (KHÔNG CHIA ĐƯỢC)
*TRƯỜNG HỢP 2: \(x=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{6x^2+x-3}{2x-1}=\frac{6\cdot\left(\frac{-1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}-3}{2\cdot\left(\frac{-1}{2}\right)-1}\)
\(=\frac{\frac{6}{4}-\frac{7}{2}}{-1-1}\)
\(=\frac{-2}{-2}\)
\(=1\)
Vậy giá trị của biểu thức \(\frac{6x^2+x-3}{2x-1}\)với \(x=\frac{1}{2}\)là 1