b) Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. \(x=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{a}{\sqrt{ab}}+\dfrac{b}{\sqrt{ab}}\right)=\dfrac{a+b}{2\sqrt{ab}}\) \(2\sqrt{x^2}-1=2\cdot\dfrac{a+b}{2\sqrt{ab}}-1=\dfrac{a+b-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}\) \(x-\sqrt{x^2-1}=\dfrac{a+b}{2\sqrt{ab}}-\sqrt{\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4ab}-1}\) \(=\dfrac{a+b}{2\sqrt{ab}}-\dfrac{a-b}{2\sqrt{ab}}=\dfrac{2b}{2\sqrt{ab}}=\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\) \(G=\dfrac{a+b-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}:\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}=\dfrac{a+b-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}\cdot\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) \(=\dfrac{a+b-\sqrt{ab}}{b}\) A) Đặt \(\sqrt{1+2x}=a; \sqrt{1-2x}=b\) (\(a,b>0\) ) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a^2+b^2=2\\
a^2-b^2=4x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
2a^2=2+\sqrt{3}\rightarrow 4a^2=4+2\sqrt{3}=(\sqrt{3}+1)^2\\
2b^2=2-\sqrt{3}\rightarrow 4b^2=4-2\sqrt{3}=(\sqrt{3}-1)^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\frac{\sqrt{3}+1}{2}; b=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\) \(\Rightarrow ab=\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}{4}=\frac{1}{2}; a-b=1\) Có: \(A=\frac{a^2}{1+a}+\frac{b^2}{1-b}=\frac{a^2-a^2b+b^2+ab^2}{(1+a)(1-b)}\) \(=\frac{2-ab(a-b)}{1+(a-b)-ab}=\frac{2-\frac{1}{2}.1}{1+1-\frac{1}{2}}=1\) B) \(2x=\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\) \(\Rightarrow 4x^2=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\) \(\rightarrow 4(x^2-1)=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\) \(\Rightarrow \sqrt{4(x^2-1)}=\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\) do $a>b$ T có: \(B=\frac{b\sqrt{4(x^2-1)}}{x-\sqrt{x^2-1}}=\frac{2b\sqrt{4(x^2-1)}}{2x-\sqrt{4(x^2-1)}}=\frac{2b\left ( \sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right )}{\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}-\left ( \sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right )}\) \(=\frac{2b\left ( \sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right )}{2\sqrt{\frac{b}{a}}}=\frac{b\left ( \sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right )}{\sqrt{\frac{b}{a}}}=\frac{\frac{b(a-b)}{\sqrt{ab}}}{\sqrt{\frac{b}{a}}}=a-b\) Bài 2: a: \(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{5a}\right)^2}=\dfrac{1}{\left|5a\right|}=\dfrac{-1}{5a}\) b: \(=\dfrac{1}{3}\cdot15\cdot\left|a\right|=5\left|a\right|\) a, Vì trong dấu căn là số âm nên biểu thức này vô nghĩa. b)\(\sqrt{\dfrac{1}{200}}=\dfrac{1}{\sqrt{200}}=\dfrac{1}{10\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{10\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{20}\) c,\(\sqrt{\dfrac{7}{500}}=\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{500}}=\dfrac{\sqrt{7}}{10\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{7}.\sqrt{5}}{10\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{35}}{50}\) a: \(=2ab\cdot\dfrac{-15}{b^2a}=\dfrac{-30}{b}\) b: \(=\dfrac{2}{3}\cdot\left(1-a\right)=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}a\) c: \(=\dfrac{\left|3a-1\right|}{\left|b\right|}=\dfrac{3a-1}{b}\) d: \(=\left(a-2\right)\cdot\dfrac{a}{-\left(a-2\right)}=-a\) ta có cos60=1/2 sin 60=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) tan 30=\(\frac{\sqrt{3}}{3}\) ta thay vào biểu thức trên => \(\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=2\) \(\frac{cos60^o}{1+sin60^o}+\frac{1}{tan30^o}=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{1}{2}.\frac{2}{\sqrt{3}+2}+\sqrt{3}=\frac{1}{\sqrt{3}+2}+\sqrt{3}\) \(=\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\sqrt{3}=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\)
K
Khách
NT
Nguyen Thuy Hoa
1 tháng 6 2017
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 10 2022
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2018
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2018
6 tháng 10 2022
19 tháng 7 2018
19 tháng 7 2018
19 tháng 5 2022
PT
2
15 tháng 8 2016
15 tháng 8 2016
