Question

[Nguyễn Ngọc Bảo Trâm]

cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác AD, đường cao AH . Biết BD =15 cm ,CD=20cm. Tính độ dài đoạn AH = ?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

BD+CD=BC

=>BC=15+20=35(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)

=>\(\dfrac{AB}{15}=\dfrac{AC}{20}\)

=>\(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=k\)

=>AB=3k; AC=4k

Xét ΔABC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=35^2\)

=>\(25k^2=1225\)

=>\(k^2=49\)

=>k=7

=>\(AB=3\cdot7=21\left(cm\right);AC=4\cdot7=28\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\dfrac{21\cdot28}{35}=21\cdot\dfrac{4}{5}=16,8\left(cm\right)\)