VB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2021
\(y'=2\sqrt{x+1}+\dfrac{2x-1}{2\sqrt{x+1}}=\dfrac{6x+3}{2\sqrt{x+1}}\)
ML
1
14 tháng 8 2023
a: \(y'=\left(x^2+2x\right)'\left(x^3-3x\right)+\left(x^2+2x\right)\left(x^3-3x\right)'\)
\(=\left(2x+2\right)\left(x^3-3x\right)+\left(x^2+2x\right)\left(3x^2-3\right)\)
\(=2x^4-6x^2+2x^3-6x+3x^4-3x^2+6x^3-6x\)
\(=5x^4+8x^3-9x^2-12x\)
b: y=1/-2x+5
=>\(y'=\dfrac{2}{\left(2x+5\right)^2}\)
c: \(y'=\dfrac{\left(4x+5\right)'}{2\sqrt{4x+5}}=\dfrac{4}{2\sqrt{4x+5}}=\dfrac{2}{\sqrt{4x+5}}\)
d: \(y'=\left(sinx\right)'\cdot cosx+\left(sinx\right)\cdot\left(cosx\right)'\)
\(=cos^2x-sin^2x=cos2x\)
e: \(y=x\cdot e^x\)
=>\(y'=e^x+x\cdot e^x\)
f: \(y=ln^2x\)
=>\(y'=\dfrac{\left(-1\right)}{x^2}=-\dfrac{1}{x^2}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
\(a,y'=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right)'\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}\right)'\left(x+1\right)-\sqrt{x}\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}\\ =\dfrac{\dfrac{x+1}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)^2}\\ =\dfrac{x+1-2x}{2\sqrt{x}\left(x+1\right)^2}\\ =\dfrac{-x+1}{2\sqrt{x}\left(x+1\right)^2}\)
\(b,y'=\left(\sqrt{x}+1\right)'\left(x^2+2\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x^2+2\right)'\\ =\dfrac{x^2+2}{2\sqrt{x}}+\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot2x\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Với x > 0 bất kì và \(h = x - {x_0}\) ta có
\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\ln \left( {{x_0} + h} \right) - \ln {x_0}}}{h}\\ = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{h}{{{x_0}}}} \right)}}{{\frac{h}{{{x_0}}}.{x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{1}{{{x_0}}}.\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{h}{{{x_0}}}} \right)}}{{\frac{h}{{{x_0}}}}} = \frac{1}{{{x_0}}}\end{array}\)
Vậy hàm số \(y = \ln x\) có đạo hàm là hàm số \(y' = \frac{1}{x}\)
b) Ta có \({\log _a}x = \frac{{\ln x}}{{\ln a}}\) nên \(\left( {{{\log }_a}x} \right)' = \left( {\frac{{\ln x}}{{\ln a}}} \right)' = \frac{1}{{x\ln a}}\)
B
1
17 tháng 8 2023
a: y=ln(x+1)
=>\(y'=\dfrac{1}{x+1}\)
=>\(y''=\dfrac{1'\left(x+1\right)-1\left(x+1\right)'}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{-1}{\left(x+1\right)^2}\)
b: y=tan 2x
=>\(y'=\dfrac{2}{cos^22x}\)
=>\(y''=\left(\dfrac{2}{cos^22x}\right)'=\dfrac{-2\cdot cos^22x'}{cos^42x}=\dfrac{-2\cdot2\cdot cos2x\left(cos2x\right)'}{cos^42x}\)
\(=\dfrac{4\cdot2\cdot sin2x}{cos^32x}=\dfrac{8\cdot sin2x}{cos^32x}\)
HT
6 tháng 4 2021
a/ \(y=\left(x^3-3x\right)^{\dfrac{3}{2}}\Rightarrow y'=\dfrac{3}{2}\left(x^3-3x\right)^{\dfrac{1}{2}}\left(x^3-3x\right)'=\dfrac{3}{2}\left(3x^2-3\right)\sqrt{x^3-3x}\)
b/ \(y'=5\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)^4\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)'=5\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)^4\left(\dfrac{3x^2}{\sqrt{x^3+1}}-2x\right)\)c/
\(y'=14\left(x^6+2x-3\right)^6\left(x^6+2x-3\right)'=14\left(x^6+2x-3\right)^6\left(6x^5+2\right)\)
d/ \(y=\left(x^3-1\right)^{-\dfrac{5}{2}}\Rightarrow y'=-\dfrac{5}{2}\left(x^3-1\right)^{-\dfrac{7}{2}}\left(x^3-1\right)'=-\dfrac{15x^2}{2\sqrt{\left(x^3-1\right)^7}}\)
LV
1
xét hàm số y=ln(\(x+\sqrt{1+x^2}\))
Ta có
y'=\(\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}\left(1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right)=\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}.\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\)