Tính đạo hàm của hàm số y = sin...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 9 2019

Tính đạo hàm của hàm số y = sin x cos x

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 9 2019

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

\(y=\dfrac{\sin x-x\cos x}{\cos x+x\sin x}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NT

nguyen thu phuong

27 tháng 3 2020

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) \(y=5\sin x-3\cos x\)

b) \(y=\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}\)

c) \(y=x\cos x\)

d) \(y=\dfrac{\sin x}{x}+\dfrac{x}{\sin x}\)

e) \(y=\sqrt{1+2\tan x}\)

f) \(y=\sin\sqrt{1+x^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) y' = 5cosx -3(-sinx) = 5cosx + 3sinx;

b) $y'=\frac{(sinx+cos x)'.(sin x- cos x)-(sin x+cos x)(sin x-cos x)'}{(sin x-cos x)^{2}}$ = $\frac{(cos x-sin x)(sin x -cos x)-(sin x+ cos x)(cosx+sinx)}{(sin x-cosx )^{2}}$ = $\frac{-2}{(sin x-cos x)^{2}}$ .

c) y' = cotx +x. $\left ( -\frac{1}{sin^{2}x} \right )$ = cotx - $\frac{x}{sin^{2}x}$ .

d) $y'=\frac{(sin x)'.x-sin x.(x)'}{x^{2}}$ + $\frac{(x)'.sin x-x(sin x)'}{sin^{2}x}$ = $\frac{x.cosx-sinx}{x^{2}}+\frac{sin x-x.cosx}{sin^{2}x}$ = (x. cosx -sinx) $\left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{sin^{2}x} \right )$ .

e) $y'=\frac{(1+2tanx)'}{2\sqrt{1+2tanx}}$ = $\frac{\frac{2}{cos^{2}x}}{2\sqrt{1+2tanx}}$ = $\frac{1}{cos^{2}x\sqrt{1+2tanx}}$ .

f) y' = (√(1+x²))' cos√(1+x²) = $\frac{(1+x^{2})'}{2\sqrt{1+x^{2}}}$ cos√(1+x²) = $\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}$ cos√(1+x²).

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

\(y=\left(x\sin\alpha+\cos\alpha\right)\left(x\cos\alpha-\sin\alpha\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

NH

Nguyễn Hương Giang

12 tháng 5 2016

Tính đạo hàm hàm số :

\(y=\sqrt{e^x}+e^{3x-1}-5^{\cos x.\sin x}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

PT

Phạm Thái Dương

12 tháng 5 2016

\(y'=\frac{e^x}{2\sqrt{e^x}}+3.e^{3x-1}-\left(-\sin x+\cos x\right)5^{\sin x+\cos x}\ln5\)

\(=\frac{\sqrt{e^x}}{2}+3e^{3x-1}+\left(\sin x+\cos x\right).5^{\sin x+\cos x}\ln5\)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 8 2019

Tính đạo hàm của hàm số sau y = sin x sin x - cos x ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 8 2019

B

Buddy

17 tháng 8 2023

Bằng cách viết \(y = \cos x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right),\) tính đạo hàm của hàm số \(y = \cos x.\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

\(y'=\left(cosx\right)'\\ =\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)'cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\\ =-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\\ =-sinx\)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau : a) \(y=2\sqrt{x}\sin x-\dfrac{\cos x}{x}\) b) \(y=\dfrac{3\cos x}{2x+1}\) c) \(y=\dfrac{t^2+2\cos t}{\sin t}\) d) \(y=\dfrac{2\cos\varphi-\sin\varphi}{3\sin\varphi+\cos\varphi}\) e) \(y=\dfrac{\tan x}{\sin x+2}\) f) \(y=\dfrac{\cot...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

QD

Quang Duy

4 tháng 4 2017

Giải bài 2 trang 176 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 2 trang 176 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 2 trang 176 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

NT

Ngô Thị Ánh Vân

5 tháng 5 2016

tìm đạo hàm của hàm số sau

y=\(\sin\left(\cos^2x\right)\cos\left(\sin^2x\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NB

Nguyễn Bình Nguyên

5 tháng 5 2016

xét hàm số y=\(\sin\left(cos^2x\right)cos\left(sin^2x\right)\) =

\(\frac{sin\left(cos^2x+sin^2x\right)+sin\left(cos^2x-sin^2x\right)}{2}=\frac{sin1+sin\left(cós2x\right)}{2}\)

B

Buddy

17 tháng 8 2023

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = x{\sin ^2}x;\)

b) \(y = {\cos ^2}x + \sin 2x;\)

c) \(y = \sin 3x - 3\sin x;\)

d) \(y = \tan x + \cot x.\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

BN

Bùi Nguyên Khải

17 tháng 8 2023

tham khảo:

a)\(y'=xsin2x+sin^2x\)

\(y'=sin^2x+xsin2x\)

b)\(y'=-2sin2x+2cosx\\ y'=2\left(cosx-sin2x\right)\)

c)\(y=sin3x-3sinx\)

\(y'=3cos3x-3cosx\)

d)\(y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}\)

\(y'=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x.cos^2x}\)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x :

a) \(y=\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x\)

b) \(y=\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}+x\right)-2\sin^2x\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

HA

Hà An

4 tháng 4 2017

a) Cách 1: Ta có:

y' = 6sin⁵x.cosx - 6cos⁵x.sinx + 6sinx.cos³x - 6sin³x.cosx = 6sin³x.cosx(sin²x - 1) + 6sinx.cos³x(1 - cos²x) = - 6sin³x.cos³x + 6sin³x.cos³x = 0.

Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2:

y = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x.cos²x(sin²x + cos²x) = sin⁶x + 3sin⁴x.cos²x + 3sin²x.cos⁴x + cos⁶x = (sin²x + cos²x)³ = 1

Do đó, y' = 0.

b) Cách 1:

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

(cos²u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u

Ta được

y' =[sin $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ - sin $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ ] + [sin $\left ( \frac{4\pi }{3}-2x \right )$ - sin $\left ( \frac{4\pi }{3}+2x \right )$ ] - 2sin2x = 2cos $\frac{2\pi }{3}$ .sin(-2x) + 2cos $\frac{4\pi }{3}$ .sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,

vì cos $\frac{2\pi }{3}$ = cos $\frac{4\pi }{3}$ = $-\frac{1}{2}$ .

Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên

cos² $\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )$ = cos² $\left ( \frac{2\pi }{3}-x \right )$ '

cos² $\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )$ = cos² $\left ( \frac{2\pi }{3}+x \right )$ .

Do đó

y = 2 cos² $\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )$ + 2cos² $\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )$ - 2sin²x = 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ + 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ - (1 - cos2x) = 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ + cos $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ + cos2x = 1 + 2cos $\frac{2\pi }{3}$ .cos(-2x) + cos2x = 1 + 2 $\left ( \frac{-1}{2} \right )$ cos2x + cos2x = 1.

Do đó y' = 0.