Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Suy ra : xy + yz + zx = 0 (nhân cả hai vế với xyz)
Khi đó : \(\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=1\)
Chỉ hộ cho tôi tại sao :
\(\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=1\)với
Đừng có làm bừa chứ Nguyễn Quang Trung
+ Nếu x + y + z = 0 => x + y = -z; y + z = -x; x + z = -y
A = (1 + y/x)(1 + z/y)(1 + x/z)
A = (x+y)/x . (y+z)/y . (x+z)/z
A = -z/x . (-x)/y . (-y)/z = -1
+ Nếu x + y + z khác 0
x-y-z/x = -x+y-z/y = -x-y+z/z
<=> 1 - (y+z)/x = 1 - (x+z)/y = 1 - (x+y)/z
<=> y+z/x = x+z/y = x+y/z
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
y+z/x = x+z/y = x+y/z = 2(x+y+z)/x+y+z = 2
A = (x+y)/x . (y+z)/y . (x+z)/z = 8
1)\(A=\frac{b\left(2a\left(a+5b\right)+\left(a+5b\right)\right)}{a-3b}.\frac{a\left(a-3b\right)}{ab\left(a+5b\right)}=\frac{b\left(a+5b\right)\left(2a+1\right).a\left(a-3b\right)}{\left(a-3b\right).ab\left(a+5b\right)}\)
\(A=2a+1\)=>lẻ với mọi a thuộc z=> dpcm
2) từ: x+y+z=1=> xy+z=xy+1-x-y=x(y-1)-(y-1)=(y-1)(x-1)
tường tự: ta có tử của Q=(x-1)^2.(y-1)^2.(z-1)^2=[(x-1)(y-1)(z-1)]^2=[-(z+y).-(x+y).-(x+y)]^2=Mẫu=> Q=1
3) kiểm tra lại xem đề đã chuẩn chưa
\(\frac{x-y-z}{x}=\frac{y-x-z}{y}=\frac{z-x-y}{z}=\frac{x-y-z+y-x-z+z-x-y}{x+y+z}=\frac{-x-y-z}{x+y+z}=-1\)
\(\rightarrow\begin{cases}x-y-z=-x\\y-x-z=-y\\z-x-y=-z\end{cases}\)
\(\leftrightarrow\begin{cases}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{cases}\)
\(A=\frac{x+y}{z}.\frac{y+z}{x}.\frac{z+x}{y}=8\)
Áp dụng bđt côsi cho 2 số dương lần lượt ta có :
\(1+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{y}{x}}\)
\(1+\frac{z}{y}\ge2\sqrt{\frac{z}{y}}\)
\(1+\frac{x}{z}\ge2\sqrt{\frac{x}{z}}\)
Nhân vế theo vế ta đc : \(\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{y}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)\ge8\sqrt{\frac{xyz}{xyz}}=8\)
Dấu = xảy ra khi : \(1=\frac{y}{x}\)=> x=y và \(1=\frac{z}{y}\) => z=y và \(1=\frac{x}{z}\) => x=z
=> x=y=z
Thay vào M ta được : \(M=\frac{x^2}{2x^2}+\frac{y^2}{2y^2}+\frac{z^2}{2z^2}=\frac{3}{2}\).
Bạn xem lại đề nhé :)
Thay 1 bằng xy + yz + zx được :
\(1+y^2=xy+yz+zx+y^2=x\left(y+z\right)+y\left(y+z\right)=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\)
Tương tự : \(1+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\), \(1+z^2=\left(x+z\right)\left(z+y\right)\)
Suy ra \(Q=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right).\left(x+z\right)\left(z+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right).\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right).\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}}\)
\(=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}+y\sqrt{\left(x+z\right)^2}+z\sqrt{\left(x+y\right)^2}=x\left|y+z\right|+y\left|x+z\right|+z\left|x+y\right|\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)(vì x,y,z > 0)
Ta có :
\(A=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}\)
Do x + y + z = 0 => x+y = -z ; y+z = -x ; z+x = -y
\(\Rightarrow A=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=\frac{\left(-1\right).xyz}{xyz}=-1\)
Trả lời:
Ta có x-y-z=0
-> x=y+z (1)
C= (1-\(\frac{x}{z}\))(1-\(\frac{x}{y}\))(1+\(\frac{y}{z}\))
C=\(\frac{\left(x-z\right)\left(y-x\right)\left(z+y\right)}{xyz}\)
C= \(\frac{\left(y+z-z\right)\left(y-\left(y+z\right)\right)\left(z+y\right)}{yz\left(y+z\right)}\)
C= \(\frac{y.-z.\left(z+y\right)}{y.z.\left(y+z\right)}\)
C=-1
Đáp số: C=-1
Hình như đề sai hay sao ý?