Tính các tích phân sau:I = \(\int\limits_0^1x\sqrt{1-x^2}dx\)

\(\int\limits_0^1x\sqrt{1-x^2}dx\)

">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

PL

Phùng Lâm

7 tháng 3 2016

Tính các tích phân sau:

I = \(\int\limits_0^1x\sqrt{1-x^2}dx\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NN

Nguyen Nhu

7 tháng 3 2016

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

PL

Phùng Lâm

8 tháng 3 2016

Câu hỏi hay

Tính cá tích phân sau:

I = \(\int\limits_0^1 {x^2\over \sqrt{3+2x-x^2}}dx\)

I = \(\int\limits_1^\sqrt2 {\sqrt{x^2-1}\over x}dx\)

I = \(\int\limits_1^2 {x+1\over \sqrt{x(2-x)}}dx\)

I = \(\int\limits_0^1 {dx\over x^2+x+1}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

5

TK

Trần Khánh Ly

9 tháng 3 2016

Cậu sống ở đâu hở ? Lấy đâu ra toán khó thế ?

PL

Phùng Lâm

8 tháng 3 2016

Câu 3 sửa \(\int\limits_1^{3/2} \)

G

Guyo

23 tháng 1 2016

Tính tích phân bất định hàm số hữu tỉ sau :

a) \(\int\frac{dx}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}}\)

b) \(\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+3}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

ML

Mai Linh

23 tháng 1 2016

a) Đặt \(x=\sin t;t\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\) \(\Rightarrow dx=\cos tdt\)

Suy ra : \(\frac{dx}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}}=\frac{\cos tdt}{\sqrt{\left(1-\sin^2t\right)^3}}=\frac{\cos tdt}{\cos^3t}=\frac{dt}{\cos^2t}=d\left(\tan t\right)\)

Khi đó \(\int\frac{dx}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}}=\int d\left(\tan t\right)=\tan t+C=\frac{\sin t}{\sqrt{1-\sin^2t}}=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}+C\)

ML

Mai Linh

23 tháng 1 2016

b) Vì \(x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2\)

nên ta đặt : \(x+1=\sqrt{2}\tan t;t\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\Rightarrow dx=\sqrt{2}.\frac{dt}{\cos^2t};\tan t=\frac{x+1}{\sqrt{2}}\)

Suy ra \(\frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+3}}=\frac{dx}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2}}=\frac{dx}{\sqrt{2\left(\tan^2t+1\right).\cos^2t}}\)

\(=\frac{dt}{\sqrt{2}\cos t}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{\cos tdt}{1-\sin^2t}=-\frac{1}{2\sqrt{2}}.\left(\frac{\cos tdt}{\sin t-1}-\frac{\cos tdt}{\sin t+1}\right)\)

Khi đó \(\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+3}}=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\int\left(\frac{\cos tdt}{\sin t-1}-\frac{\cos tdt}{\sin t+1}\right)=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\ln\left|\frac{\sin t-1}{\sin t+1}\right|+C\left(1\right)\)

Từ \(\tan t=\frac{x+1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\tan^2t=\frac{\sin^2t}{1-\sin^2t}=\frac{\left(x+1\right)^2}{2}\Rightarrow\sin^2t=1-\frac{2}{x^2+2x+3}\)

Ta tìm được \(\sin t\) thay vào (1), ta tính được I

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Tính các tích phân sau : a) \(\int\limits^1_0\left(y^3+3y^2-2\right)dy\) b) \(\int\limits^4_1\left(t+\dfrac{1}{\sqrt{t}}-\dfrac{1}{t^2}\right)dt\) c) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(2\cos...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

DL

Đan Lâm

20 tháng 2 2021

Câu nào mình biết thì mình làm nha.

1) Đổi thành \(\dfrac{y^4}{4}+y^3-2y\) rồi thế số.KQ là \(\dfrac{-3}{4}\)

2) Biến đổi thành \(\dfrac{t^2}{2}+2\sqrt{t}+\dfrac{1}{t}\) và thế số.KQ là \(\dfrac{35}{4}\)

3) Biến đổi thành 2sinx + cos(2x)/2 và thế số.KQ là 1

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Áp dụng phương pháp tính tích phân, hãy tính các tích phân sau : a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0x\cos2xdx\) b) \(\int\limits^{\ln2}_0xe^{-2x}dx\) c) \(\int\limits^1_0\ln\left(2x+1\right)dx\) d) \(\int\limits^3_2\left|\ln\left(x-1\right)-\ln\left(x+1\right)\right|dx\) e) \(\int\limits^2_{\dfrac{1}{2}}\left(1+x-\dfrac{1}{x}\right)e^{x+\dfrac{1}{x}}dx\) g) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0x\cos...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

KK

Kha Khuc

23 tháng 12 2015

Tính nguyên hàm \(I=\int{\sqrt{2x-x^2}}dx\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

LD

Lương Đức Trọng

23 tháng 12 2015

$I=\int \sqrt{1-(1-x)^2}$

Đặt $x-1=\sin t$ thì $dx=\cos tdt$. Suy ra

$$I=\int \sqrt{1-\sin^2 t}\cos tdt=\int \cos^2tdt=\int \frac{1+\cos(2t)}{2}dt$$

$$I=\frac{t}{2}+\frac{\sin(2t)}{4}+C$$

Thay $t=\arcsin(x-1)$ ta có nguyên hàm I.

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Tính các nguyên hàm sau : a) \(\int x\left(3-x\right)^5dx\) b) \(\int\left(2^x-3^x\right)^2dx\) c) \(\int x\sqrt{2-5x}dx\) d) \(\int\dfrac{\ln\left(\cos x\right)}{\cos^2x}dx\) e) \(\int\dfrac{x}{\sin^2x}dx\) \(\int\dfrac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}dx\) h) \(\int\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}dx\) i) \(\int\sin3x\cos2xdx\) k) \(\int\dfrac{\sin^3x}{\cos^2x}dx\) l) \(\int\dfrac{\sin x\cos x}{\sqrt{a^2\sin^2x+b^2\cos^2x}}dx\) (\(a^2\ne...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

TT

Trần Thị Hằng

29 tháng 11 2019

Tính các tích phân sau 1.I=\(\int\limits^{\frac{\Pi}{4}}_0\) (x+1)sin2xdx 2.I=\(\int\limits^2_1\frac{x^2+3x+1}{x^2+x}dx\) 3.I=\(\int\limits^2_1\frac{x^2-1}{x^2}lnxdx\) 4. I=\(\int\limits^1_0x\sqrt{2-x^2}dx\) 5.I=\(\int\limits^1_0\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}dx\) 6. I=\(\int\limits^5_1\frac{dx}{1+\sqrt{2x-1}}\) 7. I=\(\int\limits^3_1\frac{1+ln\left(x+1\right)}{x^2}dx\) 8.I=\(\int\limits^1_0\frac{x^3}{x^4+3x^2+2}dx\) 9....

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

TT

Trần Thị Hằng

29 tháng 11 2019

https://i.imgur.com/Pe6vPSJ.jpg

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Tính các nguyên hàm sau : a) \(\int\left(2x-3\right)\sqrt{x-3}dx\), đặt \(u=\sqrt{x-3}\) b) \(\int\dfrac{x}{\left(1+x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}}dx\) , đặt \(u=\sqrt{x^2+1}\) c) \(\int\dfrac{e^x}{e^x+e^{-x}}dx\), đặt \(u=e^{2x}+1\) d) \(\int\dfrac{1}{\sin x-\sin a}dx\) e) \(\int\sqrt{x}\sin\sqrt{x}dx,\) đặt \(t=\sqrt{x}\) g) \(\int...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

9 tháng 7 2017

a)

Đặt \(u=\sqrt{x-3}\Rightarrow x=u^2+3\)

\(I_1=\int (2x-3)\sqrt{x-3}dx=\int (2u^2+3)ud(u^2+3)=2\int (2u^2+3)u^2du\)

\(\Leftrightarrow I_1=4\int u^4du+6\int u^2du=\frac{4u^5}{5}+2u^3+c\)

b)

\(I_2=\int \frac{xdx}{\sqrt{(x^2+1)^3}}=\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2+1)}{\sqrt{(x^2+1)^2}}\)

Đặt \(u=\sqrt{x^2+1}\). Khi đó:

\(I_2=\frac{1}{2}\int \frac{d(u^2)}{u^3}=\int \frac{udu}{u^3}=\int \frac{du}{u^2}=\frac{-1}{u}+c\)

c)

\(I_3=\int \frac{e^xdx}{e^x+e^{-x}}=\int \frac{e^{2x}dx}{e^{2x}+1}=\frac{1}{2}\int\frac{d(e^{2x}+1)}{e^{2x}+1}\)

\(\Leftrightarrow I_3=\frac{1}{3}\ln |e^{2x}+1|+c=\frac{1}{2}\ln|u|+c\)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

10 tháng 7 2017

d)

\(I_4=\int \frac{dx}{\sin x-\sin a}=\int \frac{dx}{2\cos \left ( \frac{x+a}{2} \right )\sin \left ( \frac{x-a}{2} \right )}\)

\(\Leftrightarrow I_4=\frac{1}{\cos a}\int \frac{\cos \left ( \frac{x+a}{2}-\frac{x-a}{2} \right )dx}{2\cos \left ( \frac{x+a}{2} \right )\sin \left ( \frac{x-a}{2} \right )}=\frac{1}{\cos a}\int \frac{\cos \left ( \frac{x-a}{2} \right )dx}{2\sin \left ( \frac{x-a}{2} \right )}+\frac{1}{\cos a}\int \frac{\sin \left ( \frac{x+a}{2} \right )dx}{2\cos \left ( \frac{x+a}{2} \right )}\)

\(\Leftrightarrow I_4=\frac{1}{\cos a}\left ( \ln |\sin \frac{x-a}{2}|-\ln |\cos \frac{x+a}{2}| \right )+c\)

e)

Đặt \(t=\sqrt{x}\Rightarrow x=t^2\)

\(I_5=\int t\sin td(t^2)=2\int t^2\sin tdt\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=t^2\\ dv=\sin tdt\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=2tdt\\ v=-\cos t\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I_5=-2t^2\cos t+4\int t\cos tdt\)

Tiếp tục nguyên hàm từng phần \(\Rightarrow \int t\cos tdt=t\sin t+\cos t+c\)

\(\Rightarrow I_5=-2t^2\cos t+4t\sin t+4\cos t+c\)