Tính các tích phân sau: ∫

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Tính các tích phân sau đây : a) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right)\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)dx$ b) $\int\limits^1_0\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\log_2\left(x+1\right)dx$ c) $\int\limits^1_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{x^2-1}{x^4+1}dx$ (đặt $t=x+\dfrac{1}{x}$ ) d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{\sin3xdx}{3+4\sin...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

TT

Tuấn Thành

10 tháng 6 2016

Tính tích phân sau: $\int_0^1\frac{x^4-2x^3-4x^2+x-2}{x^2-2x-3}dx$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

GL

Gin Lát

11 tháng 6 2016

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Tính các tích phân sau :

a) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\cos2x.\cos^2xdx$

b) $\int\limits^1_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{e^x}{e^{2x}-1}dx$

c) $\int\limits^1_0\dfrac{x+2}{x^2+2x+1}\ln\left(x+1\right)dx$

d) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{x\sin x+\left(x+1\right)\cos x}{x\sin x+\cos x}dx$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 7 2017

a)

Ta có $A=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\cos 2x\cos^2xdx=\frac{1}{4}\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\cos 2x(\cos 2x+1)d(2x)$

$\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos x(\cos x+1)dx=\frac{1}{4}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos xdx+\frac{1}{8}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(\cos 2x+1)dx$

$\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ 0\end{matrix}\right|\sin x+\frac{1}{16}\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ 0\end{matrix}\right|\sin 2x+\frac{1}{8}\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ 0\end{matrix}\right|x=\frac{1}{4}+\frac{\pi}{16}$

b)

$B=\int ^{1}_{\frac{1}{2}}\frac{e^x}{e^{2x}-1}dx=\frac{1}{2}\int ^{1}_{\frac{1}{2}}\left ( \frac{1}{e^x-1}-\frac{1}{e^x+1} \right )d(e^x)$

$\Leftrightarrow B=\frac{1}{2}\left.\begin{matrix} 1\\ \frac{1}{2}\end{matrix}\right|\left | \frac{e^x-1}{e^x+1} \right |\approx 0.317$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 7 2017

c)

Có $C=\int ^{1}_{0}\frac{(x+2)\ln(x+1)}{(x+1)^2}d(x+1)$.

Đặt $x+1=t$

$\Rightarrow C=\int ^{2}_{1}\frac{(t+1)\ln t}{t^2}dt=\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t}dt+\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt$

$=\int ^{2}_{1}\ln td(\ln t)+\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt=\frac{\ln ^22}{2}+\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt$

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=\ln t\\ dv=\frac{dt}{t^2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{dt}{t}\\ v=\frac{-1}{t}\end{matrix}\right.\Rightarrow \int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|-\frac{\ln t+1}{t}=\frac{1}{2}-\frac{\ln 2 }{2}$

$\Rightarrow C=\frac{1}{2}-\frac{\ln 2}{2}+\frac{\ln ^22}{2}$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : a) $y=2x-x^2;x+y=2$ b) $y=x^3-12x;y=x^2$ c) $x+y=1;x+y=-1;x-y=1;x-y=-1$ d) $y=\dfrac{1}{1+x^2};y=\dfrac{1}{2}$ e) $y=x^3-1$ và tiếp tuyến với $y=x^3-1$ tại...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

24 tháng 5 2017

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Tính cách tích phân sau :

a) $\int\limits^1_0\left(1+3x\right)^{\dfrac{3}{2}}dx$

b) $\int\limits^{\dfrac{1}{2}}_0\dfrac{x^3-1}{x^2-1}dx$

c) $\int\limits^2_1\dfrac{ln\left(1+x\right)}{x^2}dx$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

HB

Hai Binh

27 tháng 4 2017

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Tính các tích phân sau...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

LN

Linh Nguyễn

1 tháng 4 2017

a) $\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}\sqrt[3]{ (1-x)^{2}}dx$ = $-\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}(1-x)^{\frac{2}{3}}d(1-x)=-\frac{3}{5}(1-x)^{\frac{5}{3}}|_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}$

= $-\frac{3}{5}\left [ \frac{1}{2\sqrt[3]{4}}-\frac{3\sqrt[3]{9}}{2\sqrt[3]{4}} \right ]=\frac{3}{10\sqrt[3]{4}}(3\sqrt[3]{9}-1)$

b) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin(\frac{\pi}{4}-x)dx$ = $-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin(\frac{\pi}{4}-x)d(\frac{\pi}{4}-x)$ = $cos(\frac{\pi}{4}-x)|_{0}^{\frac{\pi}{2}}$

= $cos(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{2})-cos\frac{\pi}{4}=0$

c) $\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1}{x(x+1)}dx$ = $\int_{\frac{1}{2}}^{2}(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})dx =ln\left | \frac{x}{x+1} \right ||_{\frac{1}{2}}^{2}=ln2$

d) $\int_{0}^{2}x(x+1)^{2}dx$ = $\int_{0}^{2}(x^{3}+2x^{2}+x)dx=(\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{3}+\frac{x^{2}}{2})|_{0}^{2}$

= $\frac{16}{4}+\frac{16}{3}+2= 11\tfrac{1}{3}$

e) $\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1-3x}{(x+1)^{2}}dx$ = $\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{-3(x+1)+4}{(x+1)^{2}}dx=\int_{\frac{1}{2}}^{2}\left [ \frac{-3}{x+1}+\frac{4}{(x+1)^{2}} \right ]dx$