Tính các giới hạn sau: lim x → - ∞ x 2 - 1 1 - 2 x 5...

Tính các giới hạn sau: lim x → - ∞ x 2

KQ

Khiết Quỳnh

7 tháng 3 2021

tính các giới hạn sau :a/ $lim\dfrac{3x^2 3}{x 1}\left(x\rightarrow1\right)$b/ $lim\dfrac{2^n 2.4^n}{4.4^n-3.2^n}$c/ $lim\dfrac{\left(2n^2 1\right)\left(2n^5 n\right)}{n^7 2}$d/ $lim\dfrac{2x 1}{\left(x-2\right)^2}\left(x\rightarrow2\right)$e...

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 3 2021

Đề bị lỗi công thức rồi bạn. Bạn cần viết lại để được hỗ trợ tốt hơn.

Đúng(0)

MA

Mai Anh

1 tháng 5 2022

Tính giới hạn:

$\lim\limits_{x->1}\dfrac{\sqrt{5-x^3}-\sqrt[3]{x^2+7}}{x^2-1}$

#Toán lớp 11

2

KB

Khôi Bùi

2 tháng 5 2022

Ta có : (...) = $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{5-x^3}-\left(x+1\right)-\left[\sqrt[3]{x^2+7}-\left(x+1\right)\right]}{x^2-1}$

$\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{5-x^3}-\left(x+1\right)}{x^2-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{5-x^3-\left(x+1\right)^2}{\left(\sqrt{5-x^3}+x+1\right)\left(x^2-1\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-x^3-x^2-2x+4}{...}$ $=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-\left(x^2+2x+4\right)\left(x-1\right)}{...}$

= $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{5-x^3}+x+1\right)}=\dfrac{-7}{8}$

$\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt[3]{x^2+7}-\left(x+1\right)}{x^2-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2+7-x^3-3x^2-3x-1}{\left(x^2-1\right)\left[\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+\left(x+1\right)\sqrt[3]{x^2+7}+\left(x+1\right)^2\right]}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-\left(x^2+3x+6\right)\left(x-1\right)}{...}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-\left(x^2+3x+6\right)}{\left(x+1\right)\left[\sqrt[3]{\left(x^2+7\right)^2}+\sqrt[3]{x^2+7}\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\right]}$

$=\dfrac{-\left(1+3+6\right)}{\left(1+1\right)\left(4+2.2+4\right)}=\dfrac{-5}{12}$

Suy ra : $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{5-x^3}-\sqrt[3]{x^2+7}}{x^2-1}=\dfrac{-7}{8}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{-11}{24}$

Đúng(2)

KB

Khôi Bùi

2 tháng 5 2022

Cách 2 : Tách : $\sqrt{5-x^3}-2-\left(\sqrt[3]{x^2+7}-2\right)$ -> Dùng liên hợp

Đúng(3)

TT

Trần Trọng Thái

3 tháng 2 2021

Tìm các giới hạn sau :

a, lim$\dfrac{2x^2+x-6}{x^3+8}$ khi x→-2

b, lim$\dfrac{x^4-x^2-72}{x^2-2x-3}$ khi x→3

c, lim$\dfrac{x^5+1}{x^3+1}$ khi x→-1

d, lim $\left(\dfrac{2}{x^2-1}-\dfrac{1}{x-1}\right)$ khi x→1

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hồng

3 tháng 2 2021

a) $\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2x^2+x-6}{x^3+8}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2x-3}{x^2-2x+4}=-\dfrac{7}{12}$.

b) $\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^4-x^2-72}{x^2-2x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x^2+8\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x^2+8\right)\left(x+3\right)}{x+1}=\dfrac{51}{2}$.

c) $\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^5+1}{x^3+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^4-x^3+x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^4-x^3+x^2-x+1}{x^2-x+1}=\dfrac{5}{3}$.

d) $\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{2}{x^2-1}-\dfrac{1}{x-1}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\\ =\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-1}{x+1}=-\dfrac{1}{2}$.

Đúng(1)

TT

Trần Trọng Thái

5 tháng 2 2021

em cảm ơn ạ !

Đúng(0)

DN

Dương Nguyễn

5 tháng 3 2022

4. Tính giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x-1}{2x^2-x}_{ }$

5. Tính giới hạn:

a) $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{x^2-4}_{ }$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{x+3}{x-3}_{ }$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 3 2022

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-\left(x+1\right)}{2x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{x^2+1}-\left(x+1\right)\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-2x}{x\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-2}{\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\dfrac{-2}{\left(0-1\right)\left(\sqrt{1}+1\right)}=1$

a. $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{4}$

b. $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{x+3}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{-x-3}{3-x}$

Do $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\left(-x-3\right)=-6< 0$

$\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\left(3-x\right)=0$ và $3-x>0;\forall x< 3$

$\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{-x-3}{3-x}=-\infty$

Đúng(1)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

27 tháng 4 2022 - olm

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\left( x+2 \right);$

b) $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}-x+1 \right).$

#Toán lớp 11

3

NH

Nguyễn Hà Linh

2 tháng 5 2022

loading...

Đúng(0)

HB

Hà Bảo Ngân

2 tháng 5 2022

loading...

Đúng(0)

AT

ánh tuyết nguyễn

5 tháng 2 2023

Tính các giới hạn sau:

1. $\lim\limits_{x\rightarrow a}\dfrac{x^2-\left(a+1\right)x+a}{x^3-a^3}$

2. $\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{3}{1-x^3}\right)$

3. $\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{\left(x+h\right)^3-x^3}{h}$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 2 2023

1: $A=\dfrac{x^2-\left(a+1\right)x+a}{x^3-a^3}$

$=\dfrac{x^2-xa-x+a}{\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)}$

$=\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-1\right)}{\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)}=\dfrac{x-1}{x^2+ax+a^2}$

$lim_{x->a}A=lim_{x->a}\left(\dfrac{x-1}{x^2+ax+a^2}\right)$

$=\dfrac{a-1}{a^2+a^2+a^2}=\dfrac{a-1}{3a^2}$

2: $B=\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{3}{1-x^3}$

$=\dfrac{-1}{x-1}+\dfrac{3}{x^3-1}$
$=\dfrac{-x^2-x-1+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{-x^2-x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\dfrac{-\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{-x-2}{x^2+x+1}$

$lim_{x->1}\left(B\right)=\dfrac{-1-2}{1^2+1+1}=\dfrac{-3}{3}=-1$

3: $C=\dfrac{\left(x+h\right)^3-x^3}{h}=\dfrac{\left(x+h-x\right)\left(x^2+2xh+h^2+x^2+hx+x^2\right)}{h}$

$=3x^2+3hx$

$lim_{h->0}\left(C\right)=3x^2+3\cdot0\cdot x=3x^2$

Đúng(0)

KT

Khổng Tử

20 tháng 2 2022

tính các giới hạn sau:

a. $lim\dfrac{\sqrt{x+1}-x+1}{x^2-5x+6}$

x->3

b. $lim\left|x^3-3x\right|$

x->-2

#Toán lớp 11

2

NT

nguyễn thị hương giang

20 tháng 2 2022

Câu a.

$^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{x+1}-x+1}{x^2-5x+6}$

Nhân liên hợp ta đc:

$^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{x+1-\left(x-1\right)^2}{(x^2-5x+6)\cdot\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}$

$=^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{-x^2+3x}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}$

$=^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{-x}{\left(x-2\right)\cdot\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}$

$=\dfrac{-3}{\left(3-2\right)\cdot\left(\sqrt{3+1}+3-1\right)}=-\dfrac{3}{4}$

Đúng(1)

NT

nguyễn thị hương giang

20 tháng 2 2022

Câu b.

$^{lim}_{x\rightarrow-2}\left|x^3-3x\right|$

$=\left|\left(-2\right)^3-3\cdot\left(-2\right)\right|=\left|-2\right|=2$

Câu này đơn giản chỉ thay số thôi nhé, nó ở dạng đa thức nữa!

Đúng(1)

AT

ánh tuyết nguyễn

22 tháng 2 2023

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{x^3+x+1}{x-1}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}\dfrac{3x+2}{x+1}$

c) $\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{x-15}{x-2}$

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 2 2023

Lời giải:

a. $\lim\limits_{x\to 1+}(x^3+x+1)=3>0$

$\lim\limits_{x\to 1+}(x-1)=0$ và $x-1>0$ khi $x>1$

$\Rightarrow \lim\limits_{x\to 1+}\frac{x^3+x+1}{x-1}=+\infty$

b.

$\lim\limits_{x\to -1+}(3x+2)=-1<0$

$\lim\limits_{x\to -1+}(x+1)=0$ và $x+1>0$ khi $x>-1$

$\Rightarrow \lim\limits_{x\to -1+}\frac{3x+2}{x+1}=-\infty$

c.

$\lim\limits_{x\to 2-}(x-15)=-17<0$

$\lim\limits_{x\to 2-}(x-2)=0$ và $x-2<0$ khi $x<2$

$\Rightarrow \lim\limits_{x\to 2-}\frac{x-15}{x-2}=+\infty$

Đúng(1)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

1 tháng 6 2021 - olm

Tính các giới hạn sau: (2 điểm)

a. $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}+2x-3}{{{x}^{2}}-x}$;

b. $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}}{x-1}$.

#Toán lớp 11

5

CB

Capheny Bản Quyền

4 tháng 6 2021

$lim_{x\rightarrow1}\frac{x^3+2x-3}{x^2-x}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+3\right)}{x\left(x-1\right)}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{x^2+x+3}{x}$

$=\frac{1^2+1+3}{1}$

$=5$

$lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}}{x-1}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{\left(2x+2\right)-\left(3x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{2x+2-3x-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{-x+1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{-1\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{-1}{\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}$

$=\frac{-1}{\sqrt{2\cdot1+2}+\sqrt{3\cdot1+1}}$

$=\frac{-1}{2+2}=\frac{-1}{4}$

Đúng(0)

VN

Võ Ngọc Tú Uyên

20 tháng 4 2022

Võ Ngọc Tú Uyên-41 loading...

Đúng(1)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tính các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {2{x^2} - x} \right)$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}}$.

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Đặt $f\left( x \right) = 2{x^2} - x$.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$.

Giả sử $\left( {{x_n}} \right)$ là dãy số bất kì thỏa mãn ${x_n} \to 3$ khi $n \to + \infty $. Ta có:

$\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {2x_n^2 - {x_n}} \right) = 2.\lim x_n^2 - \lim {x_n} = {2.3^2} - 3 = 15$.

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {2{x^2} - x} \right) = 15$.

b) Đặt $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}}$.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$.

Giả sử $\left( {{x_n}} \right)$ là dãy số bất kì thỏa mãn ${x_n} \to - 1$ khi $n \to + \infty $. Ta có:

$\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{{x_n^2 + 2{x_n} + 1}}{{{x_n} + 1}} = \lim \frac{{{{\left( {{x_n} + 1} \right)}^2}}}{{{x_n} + 1}} = \lim \left( {{x_n} + 1} \right) = \lim {x_n} + 1 = - 1 + 1 = 0$.

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}} = 0$.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP