\(A=\dfrac{\left(2^3+1\right)\left(3^3+1\right)...\left(100^3+1\right)}{\left(2^3-1\right)...">

OLM ưu đãi đặc biệt gói SVIP 18 THÁNG dành cho nhà trường, đăng kí ngay!

OLM tuyển CTV cộng đồng hỏi đáp, đăng kí ngay!

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
BN
Bảo Ngọc cute
3 tháng 9 2017
Câu hỏi hay

So sánh

\(A=\dfrac{\left(2^3+1\right)\left(3^3+1\right)\left(4^3+1\right)....\left(100^3+1\right)}{\left(2^3-1\right)\left(3^3-1\right)\left(4^3-1\right)....\left(100^3-1\right)}\) và \(B=1,5\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2017

Lời giải:

Ta có:

\(A=\frac{(2^3+1)(3^3+1)(4^3+1)...(100^3+1)}{(2^3-1)(3^3-1).....(100^3-1)}\)

\(=\frac{(2+1)(2^2-2+1)(3+1)(3^2-3+1).....(100+1)(100^2-100+1)}{(2-1)(2^2+2+1)(3-1)(3^2+3+1)...(100-1)(100^2+100+1)}\)

\(=\frac{3.4...101(2^2-2+1)(3^2-3+1)...(100^2-100+1)}{1.2.3..99(2^2+2+1)(3^2+3+1)...(100^2+100+1)}\)

\(=\frac{100.101}{2}.\frac{(2^2-2+1)(3^2-3+1)....(100^2-100+1)}{(2^2+2+1)(3^2+3+1)...(100^2+100+1)}\)

Xét: \(a^2+a+1=(a+1)^2-a=(a+1)^2-(a+1)+1\)

Do đó:

\(\left\{\begin{matrix} 2^2+2+1=3^2-3+1\\ 3^2+3+1=4^2-4+1\\ ....\\ 99^2+99+1=100^2-100+1\\ \end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\frac{100.101}{2}.\frac{2^2-2+1}{100^2+100+1}=5050.\frac{3}{10101}\)

\(A< 5050.\frac{3}{10100}=\frac{5050}{10100}.3=\frac{3}{2}\)

Vậy \(A< \frac{3}{2}\) hay \(A< B\)

Đúng(0)
Y
yến
10 tháng 12 2019

Cái chỗ so sánh a với tích kia là \(\frac{3}{10101}\) chứ ko phải là\(\frac{3}{10100}\) nhé

Đúng(0)
DT
Đào Thị Hoàng Yến
14 tháng 1 2018

So sánh A và B :

A = \(\dfrac{\left(2^3+1\right).\left(3^3+1\right).\left(4^3+1\right)...\left(100^3+1\right)}{\left(2^3-1\right).\left(3^3-1\right).\left(4^3-1\right)...\left(100^3-1\right)}\)
B = 1,5
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
0
TN
Trần Ngọc Bích
3 tháng 9 2017

so sánh

A=\(\dfrac{\left(2^3+1\right)\left(3^3+1\right)...\left(100^3+1\right)}{\left(2^3-1\right)\left(3^3-1\right)...\left(100^3-1\right)}\)

B=1.5

giải giùm mk voi
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
0
DN
Dương Ngọc Minh
5 tháng 11 2016 - olm

So sánh: 

\(C=\frac{\left(2^3+1\right)\left(3^3+1\right)\left(4^3+1\right)...\left(100^3+1\right)}{\left(2^3-1\right)\left(3^3-1\right)\left(4^3-1\right)...\left(100^3-1\right)}\)và \(D=1,5\) 
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
0
LQ
Lưu Quý Lân
4 tháng 12 2017 - olm

So sánh: M=\(\frac{\left(2^3+1\right)\left(3^3+1\right)...\left(100^3+1\right)}{\left(2^3-1\right)\left(3^3-1\right)...\left(100^3-1\right)}\) với N=\(\frac{3}{2}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
0
DT
Duong Thi Nhuong
18 tháng 4 2017

Tính rồi so A và B :

\(A=\left(0,25\right)^{-1}.\left(1\dfrac{1}{4}\right)^2+25\left[\left(\dfrac{4}{3}\right)^{-2}:\left(1,25\right)^3\right]:\left(\dfrac{-2}{3}\right)^{-3}\)

\(B=\left(0,2\right)^{-3}.\left[\left(\dfrac{-1}{5}\right)^{-2}\right]^{-1}+\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}\right]^{-2}:\left(\dfrac{1}{8}\right)^{-1}-\left(2^{-3}\right)^{-2}:\dfrac{1}{2^6}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
1
NN
Ngáo Nu
19 tháng 4 2017

\(A=4.\dfrac{25}{16}+25.\left[\dfrac{9}{16}:\dfrac{125}{64}\right]:\dfrac{-27}{8}\)

\(=\dfrac{25}{16}+25.\dfrac{36}{125}:\dfrac{-27}{8}=-\dfrac{137}{240}\left(1\right)\)

\(B=125.\left[\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{64}:8\right]-64.\dfrac{1}{64}\)

\(=125.\dfrac{89}{1600}:8-64.\dfrac{1}{64}=\dfrac{-67}{512}\left(2\right)\)

Vì (2) > (1) => B > A

Đúng(0)
BD
Bùi Đức Vinh
31 tháng 10 2019 - olm

SS: A=\(\frac{\left(2^3+1\right)\left(3^3+1\right)...\left(100^3+1\right)}{\left(2^3-1\right)\left(3^3-1\right)...\left(100^3-1\right)}\) và B=1,5

Ai đúng em tick cho
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
0
NB
Nguyễn Bạch Gia Chí
20 tháng 11 2018

So sách:

\(A=\dfrac{\left(2^3+1\right)\left(3^3+1\right)...\left(1000^3+1\right)}{\left(2^3-1\right)\left(3^3-1\right)...\left(1000^3-1\right)}\) với \(\dfrac{3}{2}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 11 2018

Lời giải:

\(A=\frac{(2^3+1)(3^3+1)....(1000^3+1)}{(2^3-1)(3^3-1)....(1000^3-1)}=\frac{(2+1)(2^2-2+1)(3+1)(3^2-3+1)....(1000+1)(1000^2-1000+1)}{(2-1)(2^2+2+1)(3-1)(3^2+3+1)...(1000-1)(1000^2+1000+1)}\)

\(=\frac{(2+1)(3+1)...(1000+1)}{(2-1)(3-1)...(1000-1)}.\frac{(2^2-2+1)(3^2-3+1)...(1000^2-1000+1)}{(2^2+2+1)(3^2+3+1)...(1000^2+1000+1)}\)

\(=\frac{1000.1001}{2}.\frac{(2^2-2+1)(3^2-3+1)....(1000^2-1000+1)}{(2^2+2+1)(3^2+3+1)....(1000^2+1000+1)}\)

Ta thấy: \(n^2-n+1=(n^2-2n+1)+n=(n-1)^2+(n-1)+1\)

\(\Rightarrow 3^2-3+1=2^2+2+1\)

\(4^2-4+1=3^2+3+1\)

......

\(1000^2-1000+1=999^2+999+1\)

\(\Rightarrow (3^2-3+1)(4^2-4+1)...(1000^2-1000+1)=(2^2+2+1)(3^2+3+1)...(999^2+999+1)\)

Do đó: \(A=\frac{1000.1001}{2}.\frac{2^2-2+1}{1000^2+1000+1}=\frac{3}{2}.\frac{1000.1001}{1000(1000+1)+1}=\frac{3}{2}.\frac{1000.1001}{1000.1001+1}< \frac{3}{2}\)

Đúng(0)
TK
tiểu khải love in love
29 tháng 10 2016 - olm

tính:\(A=-1^2+2^2-3^2+4^2-.....-99^2+100^2\)

      \(B=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{32}+1\right)\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
1
SB
soyeon_Tiểu bàng giải
29 tháng 10 2016

A = -12 + 22 - 32 + 42 - ... - 992 + 1002

A = 1002 - 992 + ... + 42 - 32 + 22 - 12

A = (100 + 99).(100 - 99) + ... + (4 + 3).(4 - 3) + (2 + 1).(2 - 1)

A = 100 + 99 + ... + 4 + 3 + 2 + 1

\(A=\frac{\left(1+100\right).100}{2}=101.50=5050\)

\(B=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{32}+1\right)\)

2B = (3 - 1)(3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)...(332 + 1)

2B = (32 - 1)(32 + 1)(34 + 1)...(332 + 1)

2B = (34 - 1)(34 + 1)...(332 + 1)

2B = 364 - 1

\(B=\frac{3^{64}-1}{2}\)

Đúng(0)
HL
Huyen Le
17 tháng 1 2019
Bài 1:cho phương...
Đọc tiếp

Bài 1:cho phương trình

a,\(\left(x-1\right)^3-x\left(x-1\right)^2=5x\left(2-x\right)-11\left(x+2\right)\)

b,\(\dfrac{\left(x+10\right)\left(x+4\right)}{12}-\dfrac{\left(x+4\right)\left(2-x\right)}{4}=\dfrac{\left(x+10\right)\left(x-2\right)}{3}\)

c,\(\dfrac{2\left(x-3\right)}{7}+\dfrac{x-5}{3}=\dfrac{13x+4}{21}\)

d,\(\dfrac{2x-1}{5}-\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{x+7}{5}\)

e,\(\left(x-2\right)^3+\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=\left(x+1\right)^3\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 1 2023

a: \(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1-x^3+2x^2-x=5x\left(2-x\right)-11\left(x+2\right)\)

=>-x^2+2x-1=10x-5x^2-11x-22

=>-x^2+2x-1=-5x^2-x-22

=>4x^2+3x+21=0

=>PTVN

b: \(\Leftrightarrow\left(x+10\right)\left(x+4\right)+3\left(x+4\right)\left(x-2\right)=4\left(x+10\right)\left(x-2\right)\)

=>x^2+14x+40+3(x^2+2x-8)=4(x^2+8x-20)

=>x^2+14x+40+3x^2+6x-24=4x^2+32x-80

=>20x+16=32x-80

=>-12x=-96

=>x=8

c: \(\Leftrightarrow6\left(x-3\right)+7\left(x-5\right)=13x+4\)

=>6x-18+7x-35=13x+4

=>-53=4(loại)

d: =>3(2x-1)-5(x-2)=3(x+7)

=>6x-3-5x+10=3x+21

=>3x+21=x+7

=>x=-7

e: =>x^3-6x^2+12x-8-x^3-3x^2-3x-1=-9x^2+1

=>-9x^2+9x-9=-9x^2+1

=>9x=10

=>x=10/9

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP