TT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 8 2020
a,
\(2^2=\left(1+1\right)^2=1^2+2.1+1\)
\(3^2=\left(2+1\right)^2=2^2+2.2+1\)
....
\(\left(n+1\right)^2=n^2+2n+1\)
Cộng theo từng vế của các đẳng thức:
\(2^2+3^2+...+\left(n+1\right)^2=1^2+2^2+...+n^2+2\left(1+2+...+n\right)+n\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2=1+2S+n\)
\(\Leftrightarrow2S=\left(n+1\right)^2-\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2S=\left(n+1\right)n\)
\(\Leftrightarrow S=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
b, Tương tự a
\(2^3=\left(1+1\right)^3=1^3+3.1^2+3.1+1\)
\(3^3=\left(2+1\right)^3=2^3+3.2^2+3.2+1\)
...
\(\left(n+1\right)^3=n^3+3n^2+3n+1\)
Cộng theo từng vế của các đẳng thức:
\(2^3+3^3+...+\left(n+1\right)^3=1^3+2^3+...+n^3+3\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+3\left(1+2+...+n\right)+n\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^3=1+3S_1+3S+n\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^3-\left(n+1\right)-3S=3S_1\)
\(3S_1=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\frac{3n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow3S_1=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow S_1=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
PT
0
18 tháng 9 2019
1) a. Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
12 tháng 9 2019
Câu 2.
Câu hỏi của hoang the cuong - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
24 tháng 6 2018
a) 2 +4+6+8+...+2018
= ( 2018+2) x 1009 : 2
= 2020 x 1009 : 2
= 1009 x (2020:2)
= 1009 x 1010
= 1 019 090
b) S = 10 + 102 + 103 + ...+ 10100
=> 10.S = 102 + 103 + 104 +...+ 10101
=> 10.S - S = 10101-10
9.S=10101- 10
\(\Rightarrow S=\frac{10^{101}-10}{9}\)
c) \(S=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\)
\(\Rightarrow5S=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\)
\(5S-S=1-\frac{1}{5^{100}}\)
\(4S=1-\frac{1}{5^{100}}\)
\(S=\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}\)
e cx ko nx, e ms hok lp 7 thoy, sang hè ms lp 8! e sr cj nhiều nha!
24 tháng 6 2018
d) \(S=\frac{1!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{3!}{5!}+...+\frac{2018!}{2020!}\)
\(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1.2}{1.2.3.4}+\frac{1.2.3}{1.2.3.4.5}+...+\frac{1.2.3...2018}{1.2.3...2020}\)
\(S=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2019.2020}\)
\(S=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)
\(S=\frac{1}{2}-\frac{1}{2020}\)
\(S=\frac{1009}{2020}\)
12 tháng 4 2021
a) ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Ta có: \(x^2-8x+7=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-7x+7=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-7\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(loại\right)\\x=7\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x=7 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{1}{7-1}=\dfrac{1}{6}\)
Vậy: Khi \(x^2-8x+7=0\) thì \(B=\dfrac{1}{6}\)
12 tháng 4 2021
b) Ta có: \(A=\dfrac{x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+2+x^2-1}{x^3-1}\)
\(=\dfrac{2x^2+1}{x^3-1}\)
TM
0
dùng xích-ma
xích ma j