Câu hỏi của Phạm Long Vũ

Question

Tính A= 5^28+5^24+...+5^4+1/5^30+5^28+5^26+...+5^2+1

Phạm Long Vũ · Accepted Answer

Mình cần gấp. Mong các bạn giúp đỡ

Câu trả lời:

Mình cần gấp. Mong các bạn giúp đỡ

Nobi Nobita · Answer

Đặt $A=\frac{5^{28}+5^{24}+.........+5^4+1}{5^{30}+5^{28}+5^{26}+.....+5^2+1}=\frac{B}{C}$

Xét tử $B=5^{28}+5^{24}+........+5^4+1$

$\Rightarrow5^4.B=5^{32}+5^{28}+........+5^8+5^4$

$\Rightarrow625.B=5^{32}+5^{28}+........+5^8+5^4$

$\Rightarrow625.B-B=624.B=5^{32}-1$

$\Rightarrow B=\frac{5^{32}-1}{624}$

Xét mẫu $C=5^{30}+5^{28}+5^{26}+........+5^2+1$

$\Rightarrow5^2.C=5^{32}+5^{30}+5^{28}+.........+5^4+5^2$

$\Rightarrow25.C=5^{32}+5^{30}+5^{28}+........+5^4+5^2$

$\Rightarrow25.C-C=24.C=5^{32}-1$

$\Rightarrow C=\frac{5^{32}-1}{24}$

$\Rightarrow A=\frac{B}{C}=\frac{5^{32}-1}{624}:\frac{5^{32}-1}{24}=\frac{5^{32}-1}{624}.\frac{24}{5^{32}-1}=\frac{24}{624}=\frac{1}{26}$