Question

[Phạm Trần Quỳnh Chi]

Tính : A = 1³ + 2³ + 3³ + .................. + n^{3 .}

Answer 1

[hj]

13+23+33+..n3=(1+2+3+...+n)213+23+33+..n3=(1+2+3+...+n)2
Với n=1;n=2n=1;n=2 thì đẳng thức hiển nhiên đúng
Giả sử đẳng thức đúng với n=kn=k
Tức 13+23+33+...k3=(1+2+3+4..+k)213+23+33+...k3=(1+2+3+4..+k)2
Ta sẽ chứng minh nó đúng với n=k+1n=k+1
Viết lại đẳng thức cần chứng minh 13+23+33+...k3+(k+1)3=(1+2+3+4..+k+k+1)213+23+33+...k3+(k+1)3=(1+2+3+4..+k+k+1)2 (*)
Mặt khác ta có công thức tính tổng sau 1+2+3+4+...+n=n(n+1)21+2+3+4+...+n=n(n+1)2
⇒(1+2+3+4+...+n)2=(n2+n)24⇒(1+2+3+4+...+n)2=(n2+n)24

Answer 2

[Xứ sở thần tiên-Thế giới của Jewelp...]

\(A=1^3+2^3+3^3+...+n^3\)

\(\Rightarrow A=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)

\(\Rightarrow A=\left(n\times\left(n+1\right)\div2\right)^2\)