LD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
2
17 tháng 12 2018
Cách 1:
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
Cách 2: Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 
* Tổng quát hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)
chúc bạn học tốt
17 tháng 12 2018
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n.(n+1)
=> 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ...+ n.(n+1).3
3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + ...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ...+ n.(n+1).(n+2) - (n-1).n.(n+1)
3A = n.(n+1).(n+2)
A = n.(n+1).(n+2)/3
CM
0
LD
2
3 tháng 12 2015
3A = 1.2.( 3 -0) + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) +....+ n(n+1) [ (n+2) - ( n-1)]
= 1.2.3 - 0 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ....+ n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)
= n(n+1)(n+2)
A =n(n+1)(n+2) : 3
CC
3
2 tháng 12 2016
Ta có : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
\(\Rightarrow\)3A = 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2).....n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
\(\Rightarrow\)3A= 1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+....+n.(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
\(\Rightarrow\)3A= (1.2.3-1.2.3)+(2.3.4-2.3.4)+....+[(n-1).n.(n+1)-(n-1)n(n+1)]+n.(n+1)(n+2)
\(\Rightarrow\)3A=n.(n+1)(n+2)
\(\Rightarrow\)A=\(\frac{\text{n.(n+1)(n+2)}}{3}\)
12 tháng 11 2023
\(A=1\cdot2+2\cdot3+...+n\left(n+1\right)\)
=>\(3\cdot A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+...+3n\left(n+1\right)\)
=>\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)
=>\(3A=1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-2\cdot3\cdot4+...+n\left(n+1\right)\left(n-1\right)-n\left(n+1\right)\left(n-1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
=>\(3A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
=>\(A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
BT
12 tháng 11 2023
Ta có : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
⇒3A = 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2).....n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
⇒3A = 1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+....+n.(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
⇒3A = (1.2.3-1.2.3)+(2.3.4-2.3.4)+....+[(n-1).n.(n+1)-(n-1)n(n+1)]+n.(n+1)(n+2)
⇒3A = n.(n+1)(n+2)
⇒A = n.(n+1)(n+2) / 3
PL
28 tháng 12 2017
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
cách mình đúng;
3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n(n +1)3
= 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ...+ n(n + 1)((n + 2) - (n -1))
= 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + n(n + 1)(n + 2) - n(n + 1)(n - 1)
= n(n + 1)(n + 2)
=> S = n(n + 1)(n + 2)/3