Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 - 1/2 + 2 - 2/3 + 3 - 3/4 + 4 - 1/4 - 3 - 1/3 - 2 - 1/2 - 1
=(1-1)+(2-2)+(3-3)+\(\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{-3}{4}-\frac{1}{4}\right)\)+4
=0+(-3)+4
=1
Xét số hạng tổng quát thứ n (n nguyên và n>1), ta có
1/n(1+2+...+n)=[n(n+1)/2]/n= [n(n+1)]/(2n)
Do đó
B = 1 + 1/2 (1 + 2) + 1/3 (1 + 2 + 3) + 1/4 (1 + 2 + 3 +4) + ...+ 1/20 (1 + 2 +... + 20)
=1 +[2(2+1)]/(2.2) +[3(3+1)]/(2.3) +[4(4+1)]/(2.4) +... +[20(20+1)]/(2.20)
=1+3/2 +4/2 +5/2 +... +21/2
=(2+3+4+5+...+20)/2=104,5 . TICH CHON MINH NHA CAC BAN THI CA NAM SE GAP NHIEU DIEU MAY MAN DAY
Xét số hạng tổng quát thứ n (n nguyên và n>1), ta có
1/n(1+2+...+n)=[n(n+1)/2]/n= [n(n+1)]/(2n)
Do đó
B = 1 + 1/2 (1 + 2) + 1/3 (1 + 2 + 3) + 1/4 (1 + 2 + 3 +4) + ...+ 1/20 (1 + 2 +... + 20)
=1 +[2(2+1)]/(2.2) +[3(3+1)]/(2.3) +[4(4+1)]/(2.4) +... +[20(20+1)]/(2.20)
=1+3/2 +4/2 +5/2 +... +21/2
=(2+3+4+5+...+20)/2=104,5
Bài 1:
A = 1 + 3 + 32 + ... + 3100
=> 3A = 3 + 32 + ... + 3101
=> 2A = 3101 - 1
=> A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)
B = 1 + 42 + 44 + ... + 4100
=> 8B = 42 + 44 + ... + 4102
=> 7B = 4102 - 1
=> B = \(\frac{4^{102}-1}{7}\)
Bài 2:
a) S1 = 22 + 42 + ... + 202
=> S1 = 22(1+22+...+102)
=> S1 = 22.385
=> S1 = 1540
b) S2 = 1002 + 2002 + ... + 10002
=> S2 = 1002(1+22+...+102)
=> S2 = 1002.385
=> S2 = 3850000
Trước hết ta có \(\left(\dfrac{x}{y}\right)^{-z}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{x}{y}\right)^z}=\dfrac{1}{\dfrac{x^z}{y^z}}=\dfrac{y^z}{x^z}\)
Suy ra:
\(A=\left(0,25\right)^{-1}\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-2}\cdot\left(\dfrac{4}{3}\right)^{-2}\cdot\left(\dfrac{5}{4}\right)^{-1}\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-3}\)
\(A=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-1}\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-2}\cdot\left(\dfrac{4}{3}\right)^{-2}\cdot\left(\dfrac{5}{4}\right)^{-1}\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-3}\)
\(A=4\cdot4^2\cdot\dfrac{3^2}{4^2}\cdot\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{3^3}{2^3}=4^2\cdot3^5\text{}\div5\div2^3\)
\(A=2^4\div2^3\cdot3^5\div5=2\cdot3^5\div5=2\cdot243\div5=\dfrac{486}{5}\)
Lời giải:
Gọi tổng trên là $A$
$A=\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+\frac{1}{\frac{4.5}{2}}+....+\frac{1}{\frac{2023.2024}{2}}$
$=\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{2023.2024}$
$=2(\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{2024-2023}{2023.2024})$
$=2(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024})$
$=2(\frac{1}{3}-\frac{1}{2024})=\frac{2021}{3036}$
\(3\frac{1}{2}-4\frac{2}{3}\cdot\left(\frac{3}{4}-2\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{5}{6}-\frac{7}{4}\right)+5\frac{1}{2}-3\)
\(=\frac{7}{2}-\frac{14}{3}\cdot\left(\frac{3}{4}-\frac{7}{3}\right)-\left(\frac{5}{6}-\frac{7}{4}\right)+\frac{11}{2}-3\)
\(=\frac{7}{2}-\frac{14}{3}\cdot\left(-\frac{19}{12}\right)+\frac{11}{12}+\frac{11}{2}-3\)
\(=\frac{7}{2}+\frac{133}{198}+\frac{77}{12}-3\)
\(=\frac{3005}{396}\)
− 1 3 4 2 = − 7 4 2 = 49 16