LM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
X
24 tháng 1 2019
Ta có : \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
Đặt : \(n^2+3n=k\)\(\Rightarrow A=k\left(k+2\right)=k^2+2k\)
Ta có : \(\left(k+1\right)^2=\left(k+1\right)\left(k+1\right)\)
\(=k\left(k+1\right)+1\left(k+1\right)\)
\(=k^2+k+k+1=k^2+2k+1\)
Do : \(n\inℕ^∗\Rightarrow n^2+3n>0\)hay : \(k>0\)
\(\Rightarrow k^2+2k>k^2\)
Ta có : \(k^2< k^2+2k< k^2+2k+1\)
hay : \(k^2< k^2+2k< \left(k+1\right)^2\)
Do : \(k^2\)và \(\left(k+1\right)^2\)là hai số chính phương liên tiếp
\(\Rightarrow k^2+2k\)không phải là số chính phương
1 tháng 6 2018
b,\(D=2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{n.\left(n+2\right)}\right)\)
\(\Rightarrow D=\frac{2}{3}+\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+...+\frac{2}{n.\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow D=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{n.\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow D=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\)
\(\Rightarrow D=1-\frac{1}{n+2}=\frac{n}{n+2}< \frac{n+2}{n+2}=1\left(1\right)\)
\(\Rightarrow D=\frac{n}{n+2}>0\left(2\right)\)
Từ (1);(2)\(\Rightarrow0< D< 1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
F
20 tháng 7 2020
a,\(C>0\)
\(C=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{19}< 9;\frac{1}{11}< 1\)
\(\Rightarrow0< A< 1\)
\(\Rightarrow A\notinℤ\)
c,\(E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)
Ta quy đồng 3 số đầu
\(=\frac{2}{6}+\frac{2}{8}+\frac{2}{10}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}>\frac{6.2}{12}=1\)
\(E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)
\(=\frac{2}{6}+\frac{2}{8}+\frac{2}{10}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}< \frac{6.2}{6}=2\)
\(1< E< 2\)
\(E\notinℤ\)
21 tháng 1 2022
Ta có: \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{n^2}=\frac{1}{n.n}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
Do đó \(a< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1+\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)\)
\(=1+1-\frac{1}{n}=2-\frac{1}{n}< 2\)
Suy ra, 1 < a < 2. Vậy a không phải số tự nhiên
19 tháng 10 2018
a,thay n=1 vào thì sẽ bằng 24 ko chia hết cho 10 nên đề sai
b, \(5^n\left(5^2+5^1+1\right)=5^n.31\)
5 tháng 3 2019
\(\left(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\right)\)
\(=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)
\(=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.4+2^n\right)\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}.2\left(4+1\right)\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\left(ĐPCM\right)\)
5 tháng 7 2019
\(B=\left(3^{n+3}-2^{n+3}+3^{n+1}-2^{n+1}\right)\)
\(=3^{n+1}\left(3^2+1\right)-2^{n+1}\left(2^2+1\right)\)
\(=3^{n+1}.10-2^{n+1}.5\)
\(=3^{n+1}.10+2^n.2.5\)
\(=3^{n+1}.10+2^n.10\)
\(=10\left(3^{n+1}+2^n\right)\)\(⋮\)\(10\)\(\left(đpcm\right)\)
5 tháng 7 2019
\(Â=3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+1}\)
\(=3^n\left(3^3+3\right)+2^{n+1}\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.30+2^{n+1}.\left(2^2+2\right).\frac{1}{2}\)
\(=3^n.30+2^{n+1}.6.\frac{1}{2}\)
Mà \(3^n.30⋮6;2^{n+1}.6.\frac{1}{2}⋮6\)
\(\Rightarrow3^n.30+2^{n+1}.6.\frac{1}{2}⋮6\)
\(\Rightarrow A⋮6\left(đpcm\right)\)
17 tháng 1 2020
a)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=1-\frac{1}{n-1}< 1\)
=>\(0< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) không phải là số nguyên
mà n -1 là số nguyên
=> \(S_n=\frac{1^2-1}{1}+\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)không là số nguyên
30 tháng 9 2018
Ta co n^2 chia 5 du 1 hoac du 4
=>n^4 chia 5 du 1 hoac du 4
\(\orbr{\begin{cases}n^4\equiv1\left(mod5\right)\\n^4\equiv4\left(mod5\right)\end{cases}}=>\orbr{\begin{cases}n^5\equiv n\left(mod5\right)\\n^4-4+5⋮5\end{cases}}\)\(=>\orbr{\begin{cases}n^5-n⋮5\\n^4\equiv1\left(mod5\right)\left(#\right)\end{cases}}\)
Theo (#) ta co:\(n^5\equiv n\left(mod5\right)\Rightarrow n^5-n⋮5\)
Vay n^5-n chia het cho 5
BT
18 tháng 12 2018
Ta cóA= 3n+3+2n+3+3n+1+2n+2=3n.27+2n.8+3n.3+2n.4=3n.(27+3)+2n.(8+4)=3n.30+2n.12
Vì 30 chia hết cho 6 ,12 chia hết cho 6 suy ra 3n.30 chia hết cho 6,2n.12 chia hết cho 6
suy ra 3n.30+2n.12 chia hết cho 6
suy ra A chia hết cho 6
AH
16 tháng 9 2018
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50