Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
làm ơn giúp mình với mình cần gấp lắm, ai làm sớm nhất, hay nhất mình k cho
a, => x + 1 = 0 => x = -1
y - 1 = 0 => y = 1
z - 2 = 0 => z = 2
=> x,y,z thuộc { -1; 1; 2 }
Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn các điều kiện sau:
x2=y-1
y2=z-1
z2=x-1
Mình cần gấp!!!Giúp với!!!!!!!!
Tìm các số nguyên x, y, z đồng thời thoả mãn các điều kiện sau :
x2 = y - 1 ; y2 = z -1 ; z2 = x - 1
Lời giải:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x^2=y-1\\ y^2=z-1\\ z^2=x-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-y^2=y-z\\ y^2-z^2=z-x\\ z^2-x^2=x-y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (x^2-y^2)(y^2-z^2)(z^2-x^2)=(x-y)(y-z)(z-x)\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(y-z)(z-x)[(x+y)(y+z)(z+x)-1]=0\)
Giả sử 2 trong 3 số \(x,y,z\) bằng nhau \((x=y)\)
Thay vào PT 1: \(x^2=y-1=x-1\Leftrightarrow x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}=0\) (vô lý)
Do đó \(x\neq y\neq z\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(y-z)(z-x)\neq 0\)
Suy ra \((x+y)(y+z)(z+x)=1\) (1)
Vì \(x,y,z\in\mathbb{Z}\Rightarrow x+y,y+z,z+x\in\mathbb{Z}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(x+y,y+z,z+x\in \left\{-1;1\right\}\)
Vì chỉ có 2 giá trị mà có 3 số nên tồn tại 2 số có cùng giá trị 1 hoặc -1
Giả sử \(x+y=y+z\Rightarrow x=z\) (vô lý vì \(x\neq y\neq z\) )
Vậy không tồn tại bộ 3 số nguyên x,y,z thỏa mãn.