Question

[러닝 맨]

tìm x;y;z thỏa mãn xy+yz =8 ; yz+zx=9;zx + xy=5

Answer 1

[Aug.21]

từ giả thiết : xy + yz = 8 ; yz + zx = 9 ; zx + xy = 5

=> xy + yz + zx = 11

=> xy = 2 ; yz = 6 ; zx = 3

=>( xyz)² = 36     =>  xyz =  \(\pm\)6

+ nếu xyz = 6 thì :        x = 1 ; y = 2; z = 3

+ nếu xyz = -6 thì :       x = -1 ; y = -2 ; z = -3

Answer 2

[Trần Thanh Phương]

\(xy+yz=8;yz+zx=9;zx+xy=5\)

\(\Rightarrow xy+yz+yz+zx+zx+xy=8+9+5\)

\(\Leftrightarrow2xy+2yz+2xz=22\)

\(\Leftrightarrow2\left(xy+yz+xz\right)=22\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+xz=11\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xz=11-8\\xy=11-9\\yz=11-5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}xz=3\\xy=2\\yz=6\end{cases}}}\Rightarrow xz\cdot xy\cdot yz=3\cdot2\cdot6=36\)

\(\Leftrightarrow\left(xyz\right)^2=36=\left(\pm6\right)^2\)

TH1: \(xyz=6\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xyz:xz=y\\xyz:xy=z\\xyz:yz=x\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=6:3\\z=6:2\\x=6:6\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=2\\z=3\\x=1\end{cases}}}\)

TH2: \(xyz=-6\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xyz:xz=y\\xyz:xy=z\\xyz:yz=x\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-6:3\\z=-6:2\\x=-6:6\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=-2\\z=-3\\x=-1\end{cases}}}\)

Vậy 2 tập nghiệm của x, y, z là (1;2;3) và (-1;-2;-3)