K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
1
LV
5 tháng 8 2017
Điểm rơi: x=4;y=2;z=4
\(A=x^2+4xy+4y^2+2z^2=\left(x-2y\right)^2+8xy+2z^2\)
Mà \(xyz=32\Leftrightarrow z^2=\frac{32^2}{x^2y^2}\)
\(VT=\left(x-2y\right)^2+8xy+\frac{2.32^2}{x^2y^2}\ge0+4xy+4xy+\frac{2.32^2}{x^2y^2}\)
Áp dụng AM-GM:
\(4xy+4xy+\frac{2048}{x^2y^2}\ge3\sqrt[3]{32768}=96\)
\(VT\ge96\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=2y\\xy=8\end{cases}}\)....
KN
1
XO
29 tháng 8 2023
Đặt x = -2y + k (k \(\inℤ\))
Ta có x2 + 8y2 + 4xy - 2x - 4y = 4
<=> (-2y + k)2 + 8y2 + 4y(-2y + k) - 2(-2y + k) - 4y = 4
<=> k2 + 4y2 - 2k = 4
<=> (k - 1)2 + (2y)2 = 5 (*)
Dễ thấy (2y)2 \(⋮4\) (**)
Với y,k \(\inℤ\) kết hợp (*) ; (**) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(k-1\right)^2=1\\\left(2y\right)^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=2\end{matrix}\right.\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)
Vậy (k,y) = (0;1) ; (0;-1) ; (2;1) ; (2;-1)
mà x = k - 2y nên các cặp (x;y) thỏa là (-2;1) ; (2;-1) ; (0;1) ; (4;-1)
23 tháng 4 2017
\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\)
\(x^2-4xy+4y^2+y^2+2y+1-4=0\)
\(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2-4=0\)
Vì \(\left(x-2y\right)^2\) lớn hơn hoặc bằng 0
và \(\left(y+1\right)^2\) lớn hơn hoặc bằng 0
Nên \(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2-4\) lớn hơn hoặc bằng -4
nên GTNN là -4
23 tháng 4 2017
ban đầu m cũng làm giống bạn, nhưng đọc lại đề bài m cảm thấy khó hiểu : tìm X để cho Y thỏa mãn
đề m thi HK2 ấy
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
Ta chứng minh BĐT sau:
Ta có: \(x\left(3-4x^2\right)=-4x^3+3x-1+1=1-\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow\dfrac{4x^2}{x\left(3-4x^2\right)}\ge\dfrac{4x^2}{1}=4x^2\)
Tương tự và cộng lại:
\(Q\ge4\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+zx\right)=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
PT
0
K
0
22 tháng 5 2016
b1: x+2y=1 => x=1-2y
P=4xy=4y(1-2y)=4y-8y2
Ta có: y2>=0(với mọi x)
=>8y2>=0(với mọi x)
=>-8y2<=0(với mọi x)
=>4y-8y2<=4y(với mọi x) hay P<=4y(với mọi x)
Do đó, GTLN của P là 4y khi:y=0
Vậy GTLN của P là 0
b3: Ta có: x^4>=0(với mọi x)
=>x^4+4>=4(với mọi x)
=>x^2/(x^4+4)<=x^2/4(với mọi x) hay A<=x^2/4(với mọi x)
Do đó, GTLN của A là x^2/4 khi x=0
Vậy GTLN của A là 0 tại x=0
b4:\(M=x-2.\sqrt{x-5}\)
Ta có: \(\sqrt{x-5}\)>=0(với mọi x)
=>2.\(\sqrt{x-5}\)>=0(với mọi x)
=>-2.\(\sqrt{x-5}\)<=0(với mọi x)
=>x-2.\(\sqrt{x-5}\)<=x(với mọi x) hay M<=x(với mọi x)
Do đó, GTLN của M là x tại \(\sqrt{x-5}\)=0
x-5=0
x=0+5=5
Vậy GTLN của M là 5 tại x=5
ML
22 tháng 5 2016
Bài 1:thay x= 1-2y vào biểu thức P=4xy ta có:
P= 4(1-2y)y= -8\(y^2\)+4y=-8(\(y^2\)-\(\frac{y}{2}\))= -8[(\(y^2\)-2.y.\(\frac{1}{4}\)+\(\left(\frac{1}{4}\right)^2\))-\(\left(\frac{1}{4}\right)^2\)]
=-8[\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)-\(\frac{1}{16}\)]=-8.\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)+\(\frac{1}{2}\)
Ta có -8\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)\(\le\)0
=> P=-8\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)+\(\frac{1}{2}\)\(\le\)\(\frac{1}{2}\)
Vậy P đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{2}\) dấu = xảy ra khi y-\(\frac{1}{4}\)=0=> y=\(\frac{1}{4}\)
\(x^2+5y^2-4xy-4y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\)
Vì \(x;y\in Z\)\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\) và \(\left(x-2y\right)^2;\left(y-2\right)^2\in N\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y\right)^2=1\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2=1=0^2+1^2\)
Vì \(x,y\in Z\) nên ta có các trường hợp sau:
+ TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\y-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
+ TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\y-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
+ TH3 : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=1\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2\end{matrix}\right.\) (TM )
+ TH4 : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-1\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
Vậy có 4 cặp số (x,y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là
( 6 ; 3 ) ; ( 2 ; 1 ) ; ( 5 ; 2 ) ; ( 3 ; 2 ).