Question

[Conan Kid]

Tìm x,y thỏa mãn: \(\frac{x^2+y^2}{1+x^2+y^2}=\frac{x^2}{1+x^2}+\frac{y^2}{1+y^2}\)

Ai fan Conan hoặc Kid kết bạn nha

Answer 1

[Trần Tuấn Đoàn]

Ta có : \(\frac{x^2}{1+x^2}+\frac{y^2}{1+y^2}=\frac{\left(xy\right)^2+y^2+\left(xy\right)^2+x^2}{1+y^2+x^2+\left(xy\right)^2}=\frac{2\left(xy\right)^2+x^2+y^2}{\left(xy\right)^2+1+x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2}{1+x^2+y^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2}{1+x^2+y^2}=\frac{2\left(xy\right)^2}{\left(xy\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=2\left(1+x^2+y^2\right)=2+x^2+y^2\)

mà \(x^2;y^2\ge0\)

\(\Rightarrow x=0;y=0\)