Question

[phan thị minh anh]

tìm x,y sao cho :

a. \(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2014\)  đạt giá trị nhỏ nhất ? 

b. \(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)  đạt giá trị lớn nhất ? 

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

a) \(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2014\)

\(=\left(2x^2-6xy-6x\right)+\left(9y^2-12y\right)+2014\)

\(=2\left[x^2-2.x.\frac{3\left(y+1\right)}{2}+\frac{9\left(y+1\right)^2}{4}\right]+\left[9y^2-12y-\frac{9}{2}.\left(y+1\right)^2\right]+2014\)

\(=2\left[x-\frac{3\left(y+1\right)}{2}\right]^2+\frac{1}{2}\left(3y-7\right)^2+1985\ge1985\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi y = \(\frac{7}{3}\Rightarrow x=5\)

Vậy Min A = 1985 tại \(\left(x;y\right)=\left(5;\frac{7}{3}\right)\)

b) \(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)

\(=-\left(x^2-2xy-2x\right)-\left(4y^2-10y\right)-8\)

\(=-\left[x^2-2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]-\left[4y^2-10y-\left(y+1\right)^2\right]-8\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-\left(y-2\right)^2+5\le5\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y = 2 => x = 3

Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại (x;y) = (3;2)

Answer 2

[phan thị minh anh]

pn ơi , giải thích hộ t câu a vs, t k hiểu rõ lắm