NN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DL
0
LL
0
TL
0
K
0
PD
0
GH
7
LC
21 tháng 7 2015
x2+xy+y2=x2.y2
=>x2+2xy+y2=(x.y)2+xy
=>(x+y)2=xy.(xy+1)
=>xy.(xy+1) là số chính phương.
mà (xy,xy+1)=1, xy<xy+1
=>xy=xy+1=> vô lí
hoặc xy=0=>xy.(xy+1)=0=02=>x+y=0=xy=>x=y=0
Vậy x=0,y=0
21 tháng 7 2015
=> x2 + 2xy + y2 = x2y2 + xy
<=> (x+y)2 = (xy + 1/2 )2 - 1/4
<=> (2x+2y)2 = (2xy + 1)2 - 1
<=> (2xy + 1)2 - (2x+ 2y)2 = 1
<=> (2xy + 1+ 2x+2y).(2xy + 1 - 2x- 2y) = 1 = 1.1 = (-1).(-1)
x; y nguyên nên ta có 2 trường hợp:
TH1: 2xy + 2x+ 2y + 1 = 1 và 2xy - 2x - 2y + 1 = 1
=> xy + x + y = 0 và 2xy + 2x+ 2y + 1 + 2xy - 2x - 2y + 1 = 2
=> xy + x + y = 0 và xy = 0
=> x + y = 0 và xy = 0 => x = y = 0
Th2: tương tự...
VM
0
DT
2
A
5 tháng 12 2016
Áp dụng bất đẳng thức x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy≥3xyx2+y2+xy≥3xy
Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)(−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm
PH
0
ZH
2
x2 + y2 = x + 6
<=> 4x2 + 4y2 = 4x + 24
<=> ( 4x2 - 4x + 1 ) + 4y2 = 25
<=> ( 2x - 1 )2 + 4y2 = 25
Vì VT là tổng hai bình phương nên VP cũng phải là tổng hai bình phương
Ta có : 25 = 0 + 25 = 0 + (±5)2
= 9 + 16 = (±3)2 + (±4)2
Đến đây bạn xét các TH là ra ( hơi lâu đấy nhưng cần cù bù siêng năng mà :)) )
\(x^2+y^2=x+6\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6=-y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=-y^2\)
Mà\(-y^2\le0\forall y\)
\(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\le0\)
Mà \(x+2>x-3\forall x\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3\le0\\x+2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\le3\\x\ge-2\end{cases}}\Rightarrow-2\le x\le3\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1;2;3\right\}\)( vì \(x\in Z\))
- Với \(x=-2\)thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(-2-3\right)\left(-2+2\right)=-y^2\)
\(\Leftrightarrow-y^2=0\Leftrightarrow y^2=0\Leftrightarrow y=0\)(thỏa mãn vì \(y\in Z\))
- Với \(x=-1\)thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(-1-3\right)\left(-1+2\right)=-y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(-4\right).1=-y^2\Leftrightarrow-4=-y^2\Leftrightarrow y^2=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=-2\end{cases}}\)(thỏa mãn vì \(y\in Z\))
- Với \(x=0\)thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(0-3\right)\left(0+2\right)=-y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right).2=-y^2\Leftrightarrow-6=y^2\Leftrightarrow y^2=6\)(loại vì 6 không là số chính phương của bất kì số nguyên nào)
- Với \(x=1\)thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(1-3\right)\left(1+2\right)=-y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\right).3=-y^2\Leftrightarrow-6=-y^2\Leftrightarrow y^2=6\)(loại vì 6 không là số chính phương của bất kì số nguyên nào).
- Với \(x=2\)thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2-3\right)\left(2+2\right)=-y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(-1\right).4=-y^2\)
\(\Leftrightarrow-4=-y^2\Leftrightarrow y^2=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=-2\end{cases}}\)(thỏa mãn vì \(y\in Z\))
- Với \(x=3\)thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(3-3\right)\left(3+2\right)=-y^2\)
\(\Leftrightarrow0=-y^2\Leftrightarrow y^2=0\Leftrightarrow y=0\)(thỏa mãn vì \(y\in Z\))
Vậy phương trình có tập nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(-2;0\right);\left(-1;2\right);\left(-1;-2\right);\left(2;2\right);\left(2;-2\right);\left(3;0\right)\)