PD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
8 tháng 3 2018
Áp dung BĐT HoIder ta có
\(\left(1+1+1\right)\left(1+1+1\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\left(x+y+z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow9\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3\ge\frac{1}{9}\)
"=" <=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
27 tháng 10 2017
\(\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\)
\(\left(\sqrt{x+y+3}\right)^2=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{xy}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{y}-1\right)=-2\)
Xong
VN
22 tháng 12 2023
Sai nha! Đề cho x, y nguyên chứ không cho căn(x), căn(y) nguyên.
LQ
0
CV
0
HM
3
7 tháng 10 2018
Phương trình cho \(\Leftrightarrow x^3-2x^2+3x-y^3-1=0\)(1)
\(\Leftrightarrow y^3=x^3-2x^2+3x-1\)(2)
Ta có: \(\left(x-1\right)^3=x^3-3x^2+3x-1\le x^3-2x^2+3x-1=y^3\)(Do \(3x^2\ge2x^2\ge0\))
Lại có: \(\left(x+1\right)^3=x^3+3x^2+3x+1=\left(x^3-2x^2+3x-1\right)+5x^2+2>y^3\)
Do đó: \(\left(x-1\right)^3\le y^3< \left(x+1\right)^3\Rightarrow x-1\le y< x+1\)
Mà y thuộc Z nên \(\orbr{\begin{cases}y=x\\y=x-1\end{cases}}\)
+) Với y=x, thay vào (1) ta được: \(-2x^2+3x-1=0\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x-x+1=0\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=y=1\)
+) Với y = x-1; thay vào (2), ta được:
\(x^3-2x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\Leftrightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)\(\Rightarrow y=-1\)
Vậy các cặp nghiệm nguyên t/m pt cho là \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(0;-1\right)\right\}.\)
PH
1
12 tháng 11 2015
\(x^3-1=y^2\left(y+2\right)\)
\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=y^2\left(y+2\right)\)