K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TC
1
9 tháng 12 2021
8x2y2+x2+y2=10xy8x2y2+x2+y2=10xy
⇔8x2y2−8xy+x2+y2−2xy=0⇔8x2y2-8xy+x2+y2-2xy=0
⇔2(4x2y2−4xy+1)+x2+y2−2xy=2⇔2(4x2y2-4xy+1)+x2+y2-2xy=2
⇔2(2xy−1)2+(x−y)2=2⇔2(2xy-1)2+(x-y)2=2
Nếu(2xy−1)2=0⇒(x−y)2=2(2xy-1)2=0⇒(x-y)2=2(vô nghiệm)
Nếu2(2xy−1)2=2⇒(x−y)2=0⇒x=y2(2xy-1)2=2⇒(x-y)2=0⇒x=y
(2x2−1)2=1⇒(2x2-1)2=1⇒[2x2−1=√12x2−1=√−1[2x2−1=12x2−1=−1 ⇒[x=−1;1x=0[x=−1;1x=0
Nếu(2xy−1)2≥2⇒2=2(2xy−1)2+(x−y)2≥4(2xy-1)2≥2⇒2=2(2xy-1)2+(x-y)2≥4(vô nghiệm)
Vậy (x;y)(x;y) thỏa mãn các cặp là (0;0);(1;1);(−1;−1)(0;0);(1;1);(-1;-1)
HA
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
\(\Leftrightarrow\sqrt{9x^2+16x+96}=3x-16y-24\)
Vế phải nguyên \(\Rightarrow\) vế trái nguyên
\(\Rightarrow9x^2+16x+96=k^2\)
\(\Rightarrow81x^2+144x+864=\left(3k\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(9x+8\right)^2+800=\left(3k\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3k-9x-8\right)\left(3k+9x+8\right)=800\)
Pt ước số thật kinh dị với số ước của 800
21 tháng 3 2022
Ta có \(9x^2+16x+96=\left(3x-24-16y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9x^2+16x+96=9x^2-6x\left(16y+24\right)+\left(16y+24\right)^2\)\(\Leftrightarrow16x+96=\left(16y+24\right)\left(16y+24-6x\right)\)
\(\Leftrightarrow8\left(2x+12\right)=4\left(4y+6\right).2\left(8y+12-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+12=\left(4y+6\right)\left(8y+12-3x\right)\)\(\Leftrightarrow2x+12=32y^2+48y-12xy+48y+72-18x\)
\(\Leftrightarrow32y^2+96y-12xy-20x+60=0\)\(\Leftrightarrow32y^2+96y+60=12xy+20x\)\(\Leftrightarrow8y^2+24y+15=3xy+5x\)
\(\Leftrightarrow8y^2+24y+15=x\left(3y+5\right)\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{8y^2+24y+15}{3y+5}\)
\(\Leftrightarrow9x=\dfrac{9\left(8y^2+24y+15\right)}{3y+5}=\dfrac{72y^2+216y+135}{3y+5}\)\(=\dfrac{\left(72y^2+120y\right)+\left(96y+160\right)-25}{3y+5}\)\(=24y+32-\dfrac{25}{3y+5}\)
\(\Leftrightarrow24y+32-\dfrac{25}{3y+5}\in Z\)\(\Rightarrow3y+5\in U\left(25\right)=\left\{\pm1,\pm5,\pm25\right\}\)\(\Leftrightarrow3y\in\left\{-4,-6,-10,0,-30,20\right\}\)\(\Rightarrow y\in\left\{-2,-10,0\right\}\)
+) Với y=-2=> x=1
+) với y=-10=> x=-23
Vậy pt cho 2 cặp (x,y) nguyên =(1,-2),(-23,-10)
25 tháng 4 2015
Tu de bai suy ra 2y+2x=xy<=>...<=>y(2-x)= -2x<=>y=2x/(x-2)<=>y=(2x-4+4)/(x-2)<=>y=2+4/(x-2)
vi x la so nguyen Dưỡng nen x-2 la so nguyen duong va la ước cua 4 => x-2 =1 hoặc x-2= 4 => x=3 hoac x=6
Voi x=3 => y= 6
voi x=6=> y=3
vay cac cap so nguyen duong (x;y) can tim la (3;6); (6;3)
HD
3
LT
16 tháng 10 2017
Ta có: 2xy+x+y=83\(\Rightarrow\)4xy+2x+2y=166\(\Rightarrow\)(2x+1) (2y+1)=167\(\Rightarrow\)x,y \(\in\)(0;83), (83;0)
Vì x,y nguyên dương nên ko tồn tại x,y
16 tháng 10 2017
ta có:\(x+2xy+y=83\)
\(\Leftrightarrow x\left(1+2y\right)+\frac{1}{2}\left(1+2y\right)=\frac{167}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(1+2y\right)=\frac{167}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)=167=1.167=167.1\) (vì x,y>0)
với: \(\hept{\begin{cases}2x+1=1\\2y+1=167\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=83\end{cases}}}\)
với \(\hept{\begin{cases}2x+1=167\\2y+1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=83\\y=0\end{cases}}}\)
Vậy (x;y)={ (0;83) ; (83;0)}
15 tháng 12 2019
Không mất tính tổng quát giả sử : 0 < x\(\le\)y\(\le\)z.
Ta có: xyz = 2(x + y + z ) \(\le\)2 ( z + z + z ) = 6 z
Và xy = 2 ( x + y + z ) : z
=> xyz \(\le\)6z
=> xy \(\le\)6
vì x, y là số nguyên dương
=> xy \(\in\){1; 2; 3; 4; 5; 6} với x\(\le\)y
+) TH1 : xy = 1 => x = y = 1
=> z = 2 ( 2 + z ) => z = 4 + 2z => z = -4 loại
+) TH2: xy = 2 => x = 1; y = 2
=> 2 z = 2 ( 1 + 2 + z ) => 0z = 6 loại
+) TH3: xy = 3 => x = 1; y = 3
=> 3z = 2 ( 1 + 3 + z ) => z = 8 ( thỏa mãn )
+) Th4: xy = 4 => x =2 ; y = 2 hoặc x = 1; y =4
Với x =2; y = 2 => 4z =2 ( 4+ z) => z = 4 ( thỏa mãn )
Với x = 1; y = 4; => 4z = 2 ( 5 + z ) => z = 5 ( thỏa mãn)
Em làm tiếp nhé!
PT
0
\(3x^2+10xy+8y^2=96\)
\(\Leftrightarrow3x^2+6xy+4xy+8y^2=96\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x+2y\right)+4y\left(x+2y\right)=96\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(3x+4y\right)=96\)
Ta có: \(96=1\cdot96=2\cdot48=3\cdot32=4\cdot24=8\cdot12=6\cdot16\)
Mà \(x,y>0\Rightarrow \)\(\left\{\begin{matrix}3x+4y>7\\x+2y>3\end{matrix}\right.\)
Ta có các hệ sau: \(\left\{\begin{matrix}x+2y=4\\3x+4y=24\end{matrix}\right.\)\(\left(I\right)\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}x=16\\y=-6\end{matrix}\right.\left(Loai\right)\)
\(\left\{\begin{matrix}x+2y=6\\3x+4y=16\end{matrix}\right.\)\(\left(II\right)\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\) (Thỏa mãn)
\(\left\{\begin{matrix}x+2y=8\\3x+4y=12\end{matrix}\right.\)\(\left(III\right)\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}x=4\\y=6\end{matrix}\right.\left(Loai\right)\)
\(\left\{\begin{matrix}x+2y=12\\3x+4y=8\end{matrix}\right.\)\(\left(IV\right)\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}x=-16\\y=14\end{matrix}\right.\left(Loai\right)\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(\left\{\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\)