Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\left(1\right)\)
Bình phương 2 vế của (1) ta được:
\(\left(\left|x+y\right|\right)^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|xy\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\) (Đpcm)
Dấu = khi \(xy\ge0\)
b)\(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x\right|\)
Áp dụng câu a ta có:
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\) (luôn đúng)
Suy ra đpcm
Chứng minh đơn giản nhất là bằng cách bình phương 2 vế
\(\text{a) }\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x+y\right|\right)^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|xy\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\)
Do bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức ban đầu đúng.
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|xy\right|=xy\Leftrightarrow xy\ge0\)
b/ Ta chứng minh \(\left|x-y\right|\ge\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|\Leftrightarrow\left(\left|x-y\right|\right)^2\ge\left(\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge x^2-2\left|xy\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow-2xy\ge-2\left|xy\right|\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\)
Do bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức ban đầu đúng.
Dấu "=" xảy ra khi \(xy=\left|xy\right|\Leftrightarrow xy\ge0\)
Ta có: \(\frac{x+y}{2014}\)=\(\frac{x-y}{2016}\)
=>\(2016x+2016y=2014x-2014y\)
=> \(2x=-4030y\)
=>\(x=-2015y\)
\(Thay\)\(x=-2015\)vào \(\frac{x+y}{2014}=\frac{xy}{2015}\)ta được
\(\frac{-2015+y}{2014}=\frac{-2015y}{2015}\)
\(\frac{-2014y}{2014}=\frac{-2015y^2}{2015}\)
\(-y=-y^2\)
=>\(y-y^2=0\)
\(y\).(\(1-y\))\(=0\)
\(=>\orbr{\begin{cases}y=0\\1-y=0\end{cases}}=>\orbr{\begin{cases}y=0\\y=1\end{cases}}\)
TH1 :\(y=0=>x.y=-2015.0=0\)
TH2 :\(y=1=>x.y=-2015.1=-2015\)
Theo bài ra có:
(X+y+x-y):(2012+2014)=xy/2013
<=> 2x/4026 = xy/2013
=> y=1
(X+1):2012=x/2013
<=> 2013x+2013=2012x
X=-2013
Ta co : 8(x-2014)2 = 25-y2
=> 8(x-2014)2 + y2 = 25 (*)
Voi moi \(y\in N\) ta co y2 \(\ge0\)
\(\Rightarrow8\left(x-2014\right)^2\le25\)
\(\Rightarrow\left(x-2014\right)^2\le\dfrac{25}{3}\)
Vi x\(\in N\)
\(\Rightarrow\left(x-2014\right)^2=0hoac\left(x-2014\right)^2=1\)
Neu\(\left(x-2014\right)^2=1\) thay vao(*) ta duoc;
8 . 1+ y2 =25
\(\Rightarrow25-8=y^2\)
17 = y2 (loai) (vi y \(\in N\))
Neu \(\left(x-2014\right)^2=0\) thay vao (*) ta duoc:
8 . 0 + y2 = 25
=> y2 = 25
=> y = 5 (vi y\(\in N\))
Khi do \(\left(x-2014\right)^2=0\)
=> x- 2014 = 0 => x = 2014
Vay x = 2014, y = 5
a)
\(\hept{\begin{cases}\left(x^2-9x\right)^2\ge0\\!y-2!\ge0\end{cases}\Rightarrow GTNN=10}\) đẳng thức đạt được khi y=2 và \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=9\end{cases}}\)
b)
cách 1: ghép tạo số hạng (x-2015)
E=x^9(x-2015)+x^8(x-2015)+....+x(x-2015)+x-1=2014 tại x=2015
hoặc
x^10-1=(x-1)(x^9+x^8+..+1) cái này cơ bản
-2014x^9-2014x-2014+2014 thêm 2014 bớt 2014
(x^9+x^8+..+1)(x-1-2014)+2014=(x-2015)(x^9+..+1)+2014=2014