Question

[Giang Cẩm Tú]

Tìm x,y nguyên biết: 6xy+y-2x=1

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

\(6xy+y-2x=1\)

\(\Leftrightarrow18xy+3y-6x=3\)

\(\Leftrightarrow6x\left(3y-1\right)+3y-1=2\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+1\right)\left(3y-1\right)=2\)

Do \(6x+1\)là số lẻ nên ta có các trường hợp: 

6x+1	1	-1
3y-1	2	-2
x	0	-1/3 (l)
y	1

Vậy phương trình có nghiệm nguyên duy nhất \(\left(0,1\right)\). 

Answer 2

[Yen Nhi]

\(6xy+y-2x=1\)

\(\rightarrow3.\left(6xy+y-2x\right)=3\)

\(\rightarrow3.6xy+3y-6x=3\)

\(\rightarrow\left(3.6xy-6x\right)+3y=3\)

\(\rightarrow6x.\left(3y-1\right)+\left(3y-1\right)=3-1\)

\(\rightarrow\left(3y-1\right).\left(6x+1\right)=2=1.2=\left(-1\right).\left(-2\right)\)

Mà theo đề ra: \(x,y\in Z\)nên ta có:

\(6x+1\)	\(1\)	\(\left(-1\right)\)
\(3y-1\)	\(2\)	\(\left(-2\right)\)
\(x\)	\(0\)	\(-\frac{1}{3}\)
\(y\)	\(1\)	\(-\frac{1}{3}\)
\(ĐK:\)\(x,y\in Z\)	Thỏa mãn	Loại

Vậy \(x=0,y=1\)