Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{2}\sqrt{1\dfrac{11}{25}}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{36}{25}}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{6^2}}{\sqrt{5^2}}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{2}.\dfrac{6}{5}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{5}=0\)
\(b,\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(5-2\sqrt{6}\right)=5^2-\left(2\sqrt{6}\right)^2=25-2^2.\sqrt{6^2}=25-4.6=25-24=1\)
\(c,\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\\ =\left|2-\sqrt{3}\right|+\sqrt{\sqrt{3^2}-2\sqrt{3}+1}\\ =2-\sqrt{3}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\\ =2-\sqrt{3}+\left|\sqrt{3}-1\right|\\ =2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1\\ =1\)
\(d,\dfrac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\left(dk:x,y>0\right)\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x^2}.\sqrt{y}+\sqrt{y^2}.\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\\ =\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\\ =\sqrt{x^2}-\sqrt{y^2}\\ =\left|x\right|-\left|y\right|\\ =x-y\)
Sửa đề:
\(\hept{\begin{cases}3x+10\sqrt{xy}-y=12\left(1\right)\\4x+\frac{24\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge12\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện: \(xy\ge0\)
Xét \(x,y\le0\)
\(4x+\frac{24\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge0\)(loại)
Xét \(x,y\ge0\)
\(\left(2\right)-\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)+\frac{24\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{x^2+xy+y^2}-4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}-10\sqrt{xy}\ge0\)
Ta có:
\(VT\le\left(x+y\right)+8\left(x+y\right)-4\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow x=y\)
Làm tiếp
Câu trên sai rồi nha đọc cái này nè.
\(\hept{\begin{cases}3x+10\sqrt{xy}-y=12\left(1\right)\\x+\frac{6\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\le3\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện: \(xy\ge0\)
Xét \(x,y\le0\)
\(x+\frac{6\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\le3\)(đúng)
Xét \(x,y\ge0\)
Ta có:
\(x+\frac{6\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge x+\frac{4\left(x^3+y^3\right)}{x^2+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\ge x+2\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=x+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge x+x+y=2x+y\)
\(\Rightarrow3\ge2x+y\left(3\right)\)
Ta có:
\(3x+10\sqrt{xy}-y=12\)
\(VT\le3x+5\left(x+y\right)-y=8x+4y\)
\(\Rightarrow12\le8x+4y\)
\(\Leftrightarrow3\le2x+y\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow x=y\)
Làm nốt
a: \(\dfrac{5}{4-\sqrt{11}}+\dfrac{1}{3+\sqrt{7}}-\dfrac{6}{\sqrt{7}-2}-\dfrac{\sqrt{7}-5}{2}\)
\(=4+\sqrt{11}+\dfrac{3}{2}-\dfrac{\sqrt{7}}{2}-4-2\sqrt{7}-\dfrac{1}{2}\sqrt{7}+\dfrac{5}{2}\)
\(=4+\sqrt{11}-3\sqrt{7}\)
b: \(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}-\dfrac{y+x}{y-x}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y+2x+2y}{2\left(x-y\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(x+2\sqrt{xy}+y\right)}{2\left(x-y\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
a.
- Với \(y=1\) vế trái hữu tỉ, vế phải vô tỉ (ktm)
- Với \(y\ge4\Rightarrow y!=8k\Rightarrow\left(\sqrt{3}\right)^y=\left(\sqrt{3}\right)^{8k}=81^k\equiv1\left(mod10\right)\)
Mà \(6^x\equiv6\left(mod10\right)\) ; \(11^x\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow10+11^x+6^x\equiv7\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm
- Với \(y=2\Rightarrow\left(\sqrt{3}\right)^y=3\equiv3\left(mod10\right)\) (vô nghiệm do \(VT\equiv7\left(mod10\right)\) theo cmt)
- Với \(y=3\Rightarrow10+11^x+6^x=27\)
\(\Rightarrow11^x+6^x=17\Rightarrow x=1\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;3\right)\)
b.
Với \(x\ge4\Rightarrow x!=8k\Rightarrow2^{x!}=2^{8k}=256^k\equiv6\left(mod10\right)\)
Và \(6^y\equiv6\left(mod10\right)\Rightarrow2^{x!}+6^y\equiv12\left(mod10\right)\Rightarrow\) vế trái ko chia hết cho 10 trong khi VP chia hết cho 10 (loại)
Với \(x=1\Rightarrow2+6^y\equiv8\left(mod10\right)\Rightarrow\) vô nghiệm
Với \(x=2\Rightarrow4+6^y=10^y\Rightarrow y=1\)
Với \(x=3\Rightarrow64+6^y=10^y\Rightarrow y=2\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right);\left(3;2\right)\)