K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
0
PN
0
LV
0
27 tháng 10 2016
Có: \(\left(2x-1\right)^{2016}\ge0;\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2016}\ge0;\left|x+y+z\right|\ge0\forall x;y;z\)
Mà theo đề bài: \(\left(2x-1\right)^{2016}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2016}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2016}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2016}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x-1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x=1\\y=\frac{2}{5}\\x+y+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{-9}{10}\end{cases}\)
Vậy \(x=\frac{1}{2};y=\frac{2}{5};z=\frac{-9}{10}\)
LU
3
13 tháng 3 2020
Ta có : \(\left(2x-1\right)^{2014}\) \( \geq\) \(0\) với mọi x
\(\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^{2016}\) \( \geq\) \(0\) với mọi x ; y
\(\implies\)\(\left(2x-1\right)^{2014}+\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^{2016}\) \( \geq\) \(0\) với mọi x ; y
Mà \(\left(2x-1\right)^{2014}+\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^{2016}=0\)
\(\implies\) Dấu bằng xảy ra \(\iff\) \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2014}=0\\\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^{2016}=0\end{cases}}\) \(\iff\) \(\hept{\begin{cases}2x-1=0\\x-y-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\) \(\iff\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=0\end{cases}}\)
Vi \(\left\{{}\begin{matrix}|2x+y+1|^{2015}\ge0\\\left(x-1\right)^{2016}\ge0\end{matrix}\right.\)
=> \(|2x+y+1|^{2015}+\left(x-1\right)^{2016}\ge0\)
Dau = xay ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+y+1=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2x+y+1=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2.1+y+1=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left|2x+y+1\right|^{2015}+\left(x-1\right)^{2016}\ge0\forall x;y\in R\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)