Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\Leftrightarrow\left(9x-2;2y+1\right)\in\left\{\left(1;17\right);\left(17;1\right);\left(-1;-17\right);\left(-17;-1\right)\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(\dfrac{1}{3};8\right);\left(\dfrac{19}{9};0\right);\left(\dfrac{1}{9};-9\right);\left(-\dfrac{5}{3};-1\right)\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow xy+x+2y+2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x+2\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2;y+1\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(7;1\right);\left(-1;-7\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)
hay \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-1;6\right);\left(5;0\right);\left(-3;-8\right);\left(-9;-2\right)\right\}\)
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
3) ta xét phương trình thứ nhất
\(x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\)
<=>\(x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{y-x}{xy}\right)=0\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\)
<=>\(x=y\) hoặc xy=-1
Với x=y thay vào phương trình thứ hai ta có
\(2x=x^3+1
\)
<=> \(x^3-2x+1=0\)
<=>\(x^3-x^2+x^2-x-x+1=0\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
<=> \(x=1\) hoặc \(x^2+x-1=0\)
\(x^2+x-1=0\) <=> \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
Đối với xy=-1 thì y=-1/x thay vào phương trình 2 giải bình thường
\(2\sqrt{xy}\le x+y\le1\Rightarrow\sqrt{xy}\le\frac{1}{2}\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge4\)
\(A=xy+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{16xy}+\frac{15}{16xy}\ge2\sqrt{\frac{xy}{16xy}}+\frac{15}{16}.4=\frac{17}{4}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{17}{4}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
b/ \(2y=xy-x=x\left(y-1\right)\Rightarrow x=\frac{2y}{y-1}=2+\frac{2}{y-1}\)
Đồng thời \(x;y>0\Rightarrow2y=x\left(y-1\right)>0\Rightarrow y-1>0\)
\(\Rightarrow S=2+\frac{2}{y-1}+2y=4+\frac{2}{y-1}+2\left(y-1\right)\ge4+2\sqrt{\frac{4\left(y-1\right)}{y-1}}=8\)
\(\Rightarrow S_{min}=8\) khi \(\frac{2}{y-1}=2\left(y-1\right)\Rightarrow y=2\Rightarrow x=4\)
c/ \(x+y+xy\ge7\Leftrightarrow x\left(y+1\right)\ge7-y\Leftrightarrow x\ge\frac{7-y}{y+1}=\frac{8}{y+1}-1\)
\(\Rightarrow S=x+2y\ge2y+\frac{8}{y+1}-1=2\left(y+1\right)+\frac{8}{y+1}-3\)
\(\Rightarrow S\ge2\sqrt{\frac{16\left(y+1\right)}{y+1}}-3=5\)
\(\Rightarrow S_{min}=5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=5\end{matrix}\right.\)
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-\sqrt{xy}=0\\\sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(pt\left(1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=-\sqrt{y}\\\sqrt{x}=\sqrt{2y}\end{matrix}\right.\)
cái đầu tiên loại vì x=y=0 không phải là nghiệm của hệ
suy ra x=2y thày vào pt(2) ta thấy 0 = 1 vô lý
vậy pt vô nghiệm
a: (x-2)(2y+1)=17
\(\Leftrightarrow\left(x-2;2y+1\right)\in\left\{\left(1;17\right);\left(17;1\right);\left(-1;-17\right);\left(-17;-1\right)\right\}\)
hay \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;8\right);\left(19;0\right);\left(1;-9\right);\left(-15;-1\right)\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow xy+x+2y+2=7\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+2\left(y+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2;y+1\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(7;1\right);\left(-1;-7\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)
hay \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-1;6\right);\left(5;0\right);\left(-1;-8\right);\left(-9;-2\right)\right\}\)